16.如圖所示,輕質(zhì)彈簧兩端與質(zhì)量分別為m1=1kg、m2=2kg的物塊P、Q連在一起,將P、Q放在光滑的水平面上,靠墻、彈簧自然伸長時P靜止在A點,用水平力F推P使彈簧壓縮一段距離后靜止,此過程中F做功4.5J,則撤去F后,求:
(1)P在運動中的最大速度;
(2)Q運動后彈簧彈性勢能的最大值;
(3)Q在運動中的最大速度;
(4)P通過A點后速度最小時彈簧的彈性勢能.

分析 (1)用水平力F推P使彈簧壓縮的過程中,彈簧的彈性勢能增加,當撤去F后,彈簧的彈性勢能轉(zhuǎn)化為P的動能,彈簧剛恢復(fù)原長時,P的速度最大,由能量守恒定律求解.
(2)Q離開墻壁后,彈簧伸長,Q加速,P減速,當兩者速度相等時,彈簧的伸長量最大,彈性勢能最大.根據(jù)動量守恒和機械能守恒結(jié)合求解.
(3)當Q離開墻壁后彈簧第一次恢復(fù)原長時,Q的速度最大.根據(jù)系統(tǒng)的動量守恒和機械能守恒結(jié)合求解.
(4)根據(jù)當Q離開墻壁后彈簧第一次恢復(fù)原長時P的速度,分析P速度的最小值,再由系統(tǒng)的動量守恒和機械能守恒結(jié)合求解.

解答 解:(1)當Q剛離墻壁時,P的速度最大.設(shè)為vm.根據(jù)功能關(guān)系得:
    $\frac{1}{2}{m}_{1}{v}_{m}^{2}$=WF;
可得 vm=$\sqrt{\frac{2{W}_{F}}{{m}_{1}}}$=$\sqrt{\frac{2×4.5}{1}}$=3m/s
(2)Q離開墻壁后,當兩者速度相等時,彈簧的伸長量最大,彈性勢能最大.取向左為正方向,根據(jù)動量守恒定律和機械能守恒定律得:
  m1vm=(m1+m2)v;
  $\frac{1}{2}$m1vm2=$\frac{1}{2}$(m1+m2)v2+Ep;
聯(lián)立解得:P、Q的共同速度 v=1m/s.彈簧彈性勢能的最大值 Ep=3J;
(3)當Q離開墻壁后彈簧第一次恢復(fù)原長時,Q的速度最大.根據(jù)系統(tǒng)的動量守恒得:
     m1vm=m1v1+m2v2,
由機械能守恒定律得:
   $\frac{1}{2}$m1vm2=$\frac{1}{2}$m1v12+$\frac{1}{2}$m2v22
聯(lián)立解得:Q在運動中的最大速度 v2=4m/s,此時P的速度 v1=-1m/s,負號表示方向向右.
(4)Q剛離開墻壁時P的速度為vm=3m/s,方向向左.Q離開墻壁后彈簧第一次恢復(fù)原長時,P的速度為v1=-1m/s,方向向右,所以P的速度最小為0.
設(shè)此時Q的速度為v3.彈簧的彈性勢能為 Ep′.
根據(jù)動量守恒定律和機械能守恒定律得:
   m1vm=m2v3
  $\frac{1}{2}$m1vm2=$\frac{1}{2}$m2v32+Ep′;
聯(lián)立解得 Ep′=2.25J
答:
(1)P在運動中的最大速度是3m/s;
(2)Q運動后彈簧彈性勢能的最大值是3J;
(3)Q在運動中的最大速度是4m/s;
(4)P通過A點后速度最小時彈簧的彈性勢能是2.25J.

點評 解決本題首先要明確研究的過程,其次把握信隱含的條件:彈簧伸長最長時兩木塊的速度相同.知道Q離開墻壁后系統(tǒng)遵守兩大守恒:動量守恒和機械能守恒,要注意選取正方向.

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