Question

9．如圖所示，平行金屬導(dǎo)軌與水平面間的夾角為θ，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，并與阻值為R的定值電阻相連，勻強(qiáng)磁場垂直穿過導(dǎo)軌平面，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B．有一質(zhì)量為m、長為l的導(dǎo)體棒從ab位置獲得平行于斜面的、大小為v的初速度向上運(yùn)動(dòng)，最遠(yuǎn)到達(dá)a'b'的位置，滑行的距離為s，導(dǎo)體棒的電阻也為R，與導(dǎo)軌之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ．則（　�。�

• A． 上滑過程中導(dǎo)體棒受到的最大安培力為$\frac{{B}^{2}{l}^{2}v}{2R}$
• B． 上滑過程中通過電阻R的電量為$\frac{Bls}{R}$
• C． 上滑過程中導(dǎo)體棒克服安培力做的功為$\frac{1}{2}$ mv²-mgs（sin θ+μcos θ）
• D． 上滑過程中導(dǎo)體棒損失的機(jī)械能為$\frac{1}{2}$mv²-mgssin θ

Answer 1

分析 導(dǎo)體棒向上做減速運(yùn)動(dòng)，開始時(shí)速度最大，產(chǎn)生的感應(yīng)電流最大，受到的安培力最大，由E=Blv、I=$\frac{E}{R}$、F_A=BIl求出最大安培力．求出感應(yīng)電動(dòng)勢與感應(yīng)電流，然后由電流定義式可以求出電荷量．由能量守恒定律研究熱量．回路中產(chǎn)生的熱量等于導(dǎo)體棒克服安培力做的功．

解答 解：A、導(dǎo)體棒開始運(yùn)動(dòng)時(shí)速度最大，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢和感應(yīng)電流最大，所受的安培力最大，由E=Blv、I=$\frac{E}{2R}$、F_A=BIl得：最大安培力為 F_max=$\frac{{B}^{2}{l}^{2}v}{2R}$，故A正確．
B、由法拉第電磁感應(yīng)定律可得，感應(yīng)電動(dòng)勢：E=$\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{B△S}{△t}$=$\frac{Bls}{△t}$，感應(yīng)電流I=$\frac{E}{2R}$，通過導(dǎo)體棒的電量q=I△t，解得：q=$\frac{Bls}{2R}$，故B錯(cuò)誤；
C、根據(jù)能量守恒可知，上滑過程中導(dǎo)體棒的動(dòng)能減小，轉(zhuǎn)化為焦耳熱、摩擦生熱和重力勢能，則克服安培力所做的功 Q=$\frac{1}{2}$mv²-mgs（sinθ+μcosθ），故C正確．
D、上滑過程動(dòng)能增加，而重力勢能減小，故損失的機(jī)械能W=$\frac{1}{2}$mv²-mgssinθ，故D正確．
故選：ACD．

點(diǎn)評 本題從兩個(gè)角度研究電磁感應(yīng)現(xiàn)象，一是力的角度，關(guān)鍵是推導(dǎo)安培力的表達(dá)式；二是能量的角度，關(guān)鍵分析涉及幾種形式的能，分析能量是如何轉(zhuǎn)化的．