Question

20．運(yùn)用電磁感應(yīng)可以測(cè)量運(yùn)動(dòng)物體的速度，當(dāng)固定著線圈的小車進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，根據(jù)線圈切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電流大小，可以間接測(cè)量出小車的速度．如圖所示，水平地面上方存在有邊界的水平勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B、電阻為R的矩形單匝線圈MNPQ固定在小車A上，其中MN邊水平，NP邊豎直，高度為L(zhǎng)，小車A和線圈的總質(zhì)量為m，小車載著線圈在光滑水平面上一起以初速度v₀（未知）做勻速運(yùn)動(dòng)，與另一輛停在磁場(chǎng)邊界處且質(zhì)量也為m的小車C發(fā)生碰撞，碰后立刻粘在一起，隨后進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)線圈中感應(yīng)電流為I，小車A完全進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為v₁，已知小車由絕緣材料做成，小車長(zhǎng)度與線圈MN邊長(zhǎng)度相同．求：
（1）線圈中感應(yīng)電流的方向和小車A的初速度v₀的大小；
（2）小車A進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程中線圈產(chǎn)生的熱耳熱Q；
（3）小車A進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程中通過(guò)線圈截面的電荷量q．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)楞次定律判斷線圈中感應(yīng)電流的方向，AC碰撞動(dòng)量守恒，切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，由法拉第電磁感應(yīng)定律求感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，根據(jù)閉合電路的歐姆定律列式，聯(lián)立求出${v}_{0}^{\;}$；
（2）根據(jù)能量守恒定律，求出小車A進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程中線圈產(chǎn)生的熱耳熱Q；
（3）根據(jù)動(dòng)量定理求小車A進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程中通過(guò)線圈截面的電荷量

解答 解：（1）由楞次定律知線圈中感應(yīng)電流方向?yàn)椋篗→Q→P→N→M
設(shè)小車的初速度為${v}_{0}^{\;}$，小車A與C碰撞時(shí)，根據(jù)動(dòng)量守恒定律：$m{v}_{0}^{\;}=2mv$
線圈切割磁感線感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=Blv
由閉合電路歐姆定律得線圈中電流$I=\frac{E}{R}$
得：${v}_{0}^{\;}=\frac{2IR}{BL}$
（2）線圈進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程中，系統(tǒng)減少的動(dòng)能轉(zhuǎn)化成線圈的焦耳熱
$Q=\frac{1}{2}2m{v}_{\;}^{2}-\frac{1}{2}2m{v}_{1}^{2}$
即$Q=m（\frac{{I}_{\;}^{2}{R}_{\;}^{2}}{{B}_{\;}^{2}{L}_{\;}^{2}}-{v}_{1}^{2}）$
（3）設(shè)線圈從開始進(jìn)入磁場(chǎng)到完全進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程中，線圈的平均電流為$\overline{I}$，
根據(jù)動(dòng)量定理$B\overline{I}lt=2mv-2m{v}_{1}^{\;}$
通過(guò)的電荷量$q=\overline{I}t$
解得：$q=\frac{2m（IR-Bl{v}_{1}^{\;}）}{{B}_{\;}^{2}{L}_{\;}^{2}}$
答：（1）線圈中感應(yīng)電流的方向和小車A的初速度v₀的大小$\frac{2IR}{BL}$；
（2）小車A進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程中線圈產(chǎn)生的熱耳熱Q為$m（\frac{{I}_{\;}^{2}{R}_{\;}^{2}}{{B}_{\;}^{2}{L}_{\;}^{2}}-{v}_{1}^{2}）$；
（3）小車A進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程中通過(guò)線圈截面的電荷量q為$\frac{2m（IR-Bl{v}_{1}^{\;}）}{{B}_{\;}^{2}{L}_{\;}^{2}}$

點(diǎn)評(píng) 本題是電磁感應(yīng)與力學(xué)和能量知識(shí)的綜合．運(yùn)用功能關(guān)系時(shí)，要分析回路中涉及幾種形式的能，分析能量是如何轉(zhuǎn)化的是關(guān)鍵．