Question

6．如圖所示，abcd是一個(gè)正方形的盒子，在cd邊的中點(diǎn)有一小孔e，盒子中矗著ad方向的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)為E，一粒子源不斷地從a處的小孔沿ab方向向盒內(nèi)發(fā)射相同的帶電粒子，粒子的速度為v₀，經(jīng)電場作用后恰好從e處的小孔射出，現(xiàn)撤去電場，在盒子中加一方向垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，粒子仍恰好從e也射出．求：電場強(qiáng)度E和磁感應(yīng)強(qiáng)度B的比值．

Answer 1

分析 加電場時(shí)，粒子在電場中做類平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向做勻加速運(yùn)動(dòng)，已知水平位移大小為$\frac{1}{2}$L，豎直位移大小為L，由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出電場強(qiáng)度的表達(dá)式．粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律求出磁感應(yīng)強(qiáng)度的表達(dá)式，再求解比值

解答 解：設(shè)正方形邊長為L．
加電場時(shí)，設(shè)粒子射出e時(shí)豎直方向的分速度大小為v_y．
粒子在電場中做類平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向做勻加速運(yùn)動(dòng)，如圖，
豎直方向有：L=$\frac{1}{2}•\frac{Eq}{m}$t²，
水平方向有：$\frac{1}{2}$L=v₀t
解得：E=$\frac{8m{{v}_{0}}^{2}}{qL}$…①
只加磁場時(shí)，帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)粒子圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r．由幾何知識有：
r²=$（\frac{L}{2}）^{2}$+（L-r）²
解得：r=$\frac{5}{8}$L
又 r=$\frac{m{v}_{0}}{Bq}$得：B=$\frac{8m{{v}_{0}}^{\;}}{5qL}$…②
則由①②式得：$\frac{E}{B}$=5v₀
答：電場強(qiáng)度E與磁感應(yīng)強(qiáng)度B的比值是5v₀．

點(diǎn)評 本題要掌握左手定則，熟練判斷出磁場的方向，運(yùn)用幾何知識求磁場中圓周運(yùn)動(dòng)的半徑，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解法研究類平拋運(yùn)動(dòng)，這些都是常用的方法，要加強(qiáng)訓(xùn)練提高解題的能力．