Question

18．如圖所示，在兩個(gè)水平放置的平行金屬板之間有豎直向下的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度為E．在兩板之間及右側(cè)有垂直紙面向里的足夠大勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度均為B．現(xiàn)有${\;}_{1}^{2}$H、${\;}_{2}^{4}$He兩個(gè)帶電粒子在同一豎直平面內(nèi)，分別從左端以水平速度射入兩平行板之間，恰好都做勻速直線運(yùn)動(dòng)，射入點(diǎn)相距d=$\frac{2mE}{e{B}^{2}}$，已知e為元電荷的電荷量，m為質(zhì)量子質(zhì)量，${\;}_{1}^{2}$H、${\;}_{2}^{4}$He的質(zhì)量分別為2m、4m，不計(jì)重力和粒子間的作用力．要使兩粒子離開平行金屬板之間的區(qū)域后能夠相遇，求兩粒子射入平行板的時(shí)間差△t．（如需作圖輔助解題，請將圖一并畫出）

Answer 1

分析 根據(jù)粒子受到電場力與洛倫茲力相平衡，可求出速度大小；再由洛倫茲力提供向心力，結(jié)合牛頓第二定律，則可求出運(yùn)動(dòng)的半徑，根據(jù)幾何關(guān)系，確定圓心角，最后結(jié)合周期公式，即可求解．

解答 解：如圖所示，由于兩粒子能勻速通過平行板，則有：
qvB=qE
解得：v=$\frac{E}{B}$
兩粒子的速度相等，通過平行板的時(shí)間相同，兩粒子離開平行板后均做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌跡如圖所示．有：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
解得：r=$\frac{mv}{qB}$
故有：r₁=$\frac{2mv}{eB}$=$\frac{2mE}{e{B}^{2}}$=d
r₂=$\frac{4mv}{2eB}$=$\frac{2mE}{e{B}^{2}}$=d
因?yàn)閞₁=r₂=d，所以必相遇在A點(diǎn)，因?yàn)椤鱋₁O₂A為等邊三角形，所以${\;}_{1}^{2}$H粒子在磁場中轉(zhuǎn)過120°角，${\;}_{2}^{4}$He粒子在磁場中轉(zhuǎn)過60⁰角，又由T=$\frac{2πm}{qB}$ 得：
T₁=$\frac{4πm}{eB}$；
T₂=$\frac{8πm}{2eB}$=$\frac{4πm}{eB}$
解得：△t=t₁-t₂=$\frac{{T}_{1}}{3}$-$\frac{{T}_{2}}{6}$=$\frac{{T}_{1}}{6}$=$\frac{2πm}{3eB}$
答：兩粒子射入平行板的時(shí)間差$\frac{2πm}{3eB}$．

點(diǎn)評 考查帶電粒子受到電場力與洛倫茲力，做勻速直線運(yùn)動(dòng)與勻速圓周運(yùn)動(dòng)，掌握牛頓第二定律的應(yīng)用，注意巧用幾何關(guān)系確定運(yùn)動(dòng)軌跡對應(yīng)的圓心角，并掌握運(yùn)動(dòng)的半徑與周期公式．