Question

3．如圖所示為一水平傳送帶裝置示意圖，繃緊的傳送帶始終保持v=1m/s的恒定速率運行，一質量為m=4kg的救災物資以初速度為零放在A處，傳送帶對救災物資的摩擦力使救災物資做勻加速直線運動，隨后救災物資又以與傳送帶相等的速率運動．若救災物資與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ=0.1，A、B間的距離l=2m，g取10m/s²．
（1）求救災物資剛開始運動時所受滑動摩擦力大小與加速度大��；
（2）求救災物資從A運動到B的時間；
（3）若救災物資下面粘有煤灰，求救災物資在傳送帶上留下的黑色痕跡的長度．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)摩擦力計算公式求解摩擦力大��；根據(jù)牛頓第二定律求出煤塊剛開始運動時的加速度．
（2）根據(jù)勻變速直線運動速度時間公式求出求出煤塊加速運動的時間，結合位移公式求出加速運動的位移，再結合勻速直線運動的位移公式求出勻速運動的時間，從而求出煤塊傳送到B點的時間．
（3）根據(jù)勻變速直線運動的位移公式求出煤塊和傳送帶之間的相對位移．

解答 解：（1）根據(jù)摩擦力的計算公式可得：f=μmg=0.1×40N=40N；
根據(jù)牛頓第二定律得，加速度a=$\frac{f}{m}=\frac{4}{4}m/{s}^{2}=1m/{s}^{2}$．
（2）救災物資勻加速直線運動的時間：t₁=$\frac{v}{a}=1s$，
勻加速直線運動的位移x₁=$\frac{v}{2}{t}_{1}=\frac{1}{2}×1m=0.5m$，
救災物資勻速直線運動的位移x₂=L-x₁=2m-0.5m=1.5m，
則救災物資勻速直線運動的時間t₂=$\frac{{x}_{2}}{v}=\frac{1.5}{1}s=1.5s$．
則救災物資傳送到B點的時間t=t₁+t₂=1s+1.5s=2.5s．
（3）救災物資勻加速直線運動時，傳送帶的位移x₃=vt₁=1m．
則相對位移大小△x=x₃-x₁=0.5m，
所以救災物資在傳送帶上留下的黑色痕跡的長度為0.5m．
答：（1）救災物資剛開始運動時所受滑動摩擦力大小為40N，加速度大小為1m/s²；
（2）救災物資從A運動到B的時間2.5s；
（3）若救災物資下面粘有煤灰，救災物資在傳送帶上留下的黑色痕跡的長度為0.5m．

點評 對于牛頓第二定律的綜合應用問題，關鍵是弄清楚物體的運動過程和受力情況，利用牛頓第二定律或運動學的計算公式求解加速度，再根據(jù)題目要求進行解答；知道加速度是聯(lián)系靜力學和運動學的橋梁．