Question

1．如圖所示，在火星與木星軌道之間有一小行星帶．假設(shè)該帶中的小行星只受到太陽的引力，并繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．下列說法正確的是（　�。�

• A． 小行星帶內(nèi)側(cè)小行星的向心加速度值小于外側(cè)小行星的向心加速度值
• B． 小行星帶內(nèi)各小行星圓周運(yùn)動(dòng)的線速度值大于地球公轉(zhuǎn)的線速度值
• C． 太陽對(duì)各小行星的引力不相同
• D． 各小行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的周期均大于一年

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力得出周期、線速度、加速度的表達(dá)式，結(jié)合軌道半徑的大小進(jìn)行比較．

解答 解：A、小行星的加速度$a=G\frac{M}{{r}_{\;}^{2}}$，小行星內(nèi)側(cè)軌道半徑小于外側(cè)軌道半徑，故內(nèi)側(cè)向心加速度大于外側(cè)的向心加速度，故A錯(cuò)誤；
B、線速度$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$知，小行星的軌道半徑大于地球半徑，故小行星的公轉(zhuǎn)速度小于地球公轉(zhuǎn)的線速度，故B錯(cuò)誤；
C、太陽對(duì)小行星的引力$F=G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}$，由于各小行星軌道半徑質(zhì)量均未知，故不能得出太陽對(duì)小行星的引力相同的結(jié)論，故C錯(cuò)誤；
D、根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$得，$T=\sqrt{\frac{4{π}_{\;}^{2}{r}_{\;}^{3}}{GM}}$，知軌道半徑越大，周期越大，由于小行星軌道半徑大于地球公轉(zhuǎn)半徑，故小行星的周期均大于地球公轉(zhuǎn)周期，即大于一年，故D正確．
故選：D

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力這一重要理論，并能靈活運(yùn)用，知道線速度、角速度、周期、向心加速度與軌道半徑的關(guān)系，并能熟記．