Question

11．一長(zhǎng)度為 l的不可伸長(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)繩下端系一質(zhì)量為 m可視為質(zhì)點(diǎn)的小球，如圖所示在 水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，細(xì)線和豎直方向的夾角 θ，重力加速度用 g表示，求：
（1）繩子拉力
（2）小球的加速度
（3）小球的線速度大小．

Answer 1

分析 （1）小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，對(duì)小球受力分析，根據(jù)合力提供向心力求出細(xì)線拉力的大小和合力的大��；
（2）根據(jù)牛頓第二定律可求得加速度的大小；
（3）根據(jù)合力充當(dāng)向心力，可求得小球的線速度大小．

解答 解：（1）小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，對(duì)小球受力分析，如圖
小球受重力、和繩子的拉力，合力提供向心力，根據(jù)幾何關(guān)系可知：繩子的拉力T=$\frac{mg}{cosθ}$
合外力：F=mgtanθ
（2）由向心力公式得：mgtanθ=ma
解得：a=gtanθ
（3）根據(jù)向心力公式可得：mgtanθ=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
又 r=lsinθ
解得：v=$\sqrt{gltanθsinθ}$
答：
（1）細(xì)線的拉力是$\frac{mg}{cosθ}$；
（2）小球作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度為gtanθ
（3）小球的線速度是$\sqrt{gltanθsinθ}$．

點(diǎn)評(píng) 本題是圓錐擺問(wèn)題，關(guān)鍵是分析受力情況，確定向心力的來(lái)源．要注意小球圓周運(yùn)動(dòng)的半徑不等于繩長(zhǎng)，再正確根據(jù)受力分析分析求解即可．