Question

8．如圖所示的傳送皮帶，其水平部分AB長s_AB=2m，BC與水平面夾角θ=37°，長度s_BC=4m，一質(zhì)量為m=1g的小物體P與傳送帶的動摩擦因數(shù)μ=0.25，皮帶沿A至B方向運行，速率為v=2m/s．若把物體P輕放在A點處，它將被傳送帶送到C點，且物體P不脫離皮帶，求：（sin37°=0.6，g=10m/s²）
（1）物體P剛放上傳送帶時對傳送帶的摩擦力；
（2）物體從A點被傳送到C點所用的時間．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)摩擦力的計算公式求解滑動摩擦力大小；
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出小物塊的加速度，并求出當物塊的速度達到2m/s時的位移，判斷出物體的運動情況，從而求出小物塊從A端被傳送到B端所用的時間．物體在BC段將沿傾斜部分加速下滑，此時P受到的為滑動摩擦力，大小為 μmgcos37°，方向沿傳送帶向上，由牛頓第二定律求出加速度，根據(jù)運動學公式求出時間，三段時間之和即為總時間．

解答 解：（1）物塊P放于傳送帶上后，物塊受重力、支持力和摩擦力作用．根據(jù)摩擦力的計算公式可得：
f=μmg=0.25×1×10^-3×10N=2.5×10^-3N；
物體對傳送帶的摩擦力方向向左；
（2）P先在傳送帶上滑行一段距離，此時A做勻加速運動（相對地面），直到P與傳送帶勻速運動速度相同為止，此過程P的加速度為a₁，則有：
μmg=ma₁，
代入數(shù)據(jù)解得：a₁=μg=2.5m/s²
P做勻加速運動的時間是：t₁=$\frac{v}{{a}_{1}}=\frac{2}{2.5}s=0.8s$，
這段時間內(nèi)P對地的位移是：s₁=$\frac{v}{2}{t}_{1}=\frac{2}{2}×0.8m=0.8m$；
當P相對地的速度達到2m/s時，P隨傳送帶一起勻速運動，所用時間為：$\frac{{s}_{AB}-{s}_{1}}{v}=\frac{2-0.8}{2}s$=0.6s；
物塊在傳送帶的BC之間，受到重力、支持力和摩擦力，其中摩擦力沿斜面向上，
由于μ=0.25＜tan37°=0.75，P在BC段將沿傾斜部分加速下滑，此時P受到的為滑動摩擦力，大小為 μmgcos37°，方向沿傳送帶向上，由牛頓第二定律有：
mgsin37°-μmgcos37°=ma₂
解得：a₂=g（sin37°-μcos37°）=4m/s²
P在傳送帶的傾斜BC部分，以加速度a₂向下勻加速運動，由運動學公式有：
s_BC=vt₃+$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}_{3}^{2}$，
其中s_BC=4m，v=2m/s
解得：t₃=1s，
物塊從A到C端所用時間為：t=t₁+t₂+t₃=0.8s+0.6s+1s=2.4s
答：（1）物體P剛放上傳送帶時對傳送帶的摩擦力大小為2.5×10^-3N，方向向左；
（2）物體從A點被傳送到C點所用的時間為2.4s．

點評 本題是動力學問題，關(guān)鍵根據(jù)加速度方向與速度方向的關(guān)系，理清物體的運動情況，運用牛頓第二定律和運動學公式求解．