Question

12．“水流星”是一種常見的雜技項(xiàng)目，該運(yùn)動(dòng)可以簡(jiǎn)化為輕繩一端系著小球在豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)模型，如圖所示，已知繩長(zhǎng)為l，重力加速度為g，則（　�。�

• A． 小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)Q時(shí)，處于失重狀態(tài)
• B． 小球初速度v₀越大，則在P、Q兩點(diǎn)繩對(duì)小球的拉力差越大
• C． 當(dāng)v₀＞$\sqrt{6gl}$時(shí)，小球一定能通過最高點(diǎn)P
• D． 當(dāng)v₀＜$\sqrt{gl}$時(shí)，細(xì)繩始終處于繃緊狀態(tài)

Answer 1

分析 根據(jù)加速度的方向判斷小球處于超重還是失重．根據(jù)牛頓第二定理，結(jié)合動(dòng)能定理得出最高點(diǎn)和最低點(diǎn)拉力差的關(guān)系式，判斷拉力差與初速度是否有關(guān)．根據(jù)牛頓第二定理得出最高點(diǎn)的最小速度，根據(jù)動(dòng)能定理得出初速度的最小值．根據(jù)動(dòng)能定理求出不越過四分之一圓周的最小初速度，從而判斷繩子是否處于繃緊狀態(tài)．

解答 解：A、小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)Q時(shí)，加速度的方向向上，處于超重狀態(tài)，故A錯(cuò)誤．
B、設(shè)小球在P點(diǎn)的速度為v₁，根據(jù)牛頓第二定律得：$mg+{F}_{1}=m\frac{{{v}_{1}}^{2}}{l}$，解得：${F}_{1}=m\frac{{{v}_{1}}^{2}}{l}$-mg，設(shè)小球在Q點(diǎn)的速度為v₂，根據(jù)牛頓第二定律得：${F}_{2}-mg=m\frac{{{v}_{2}}^{2}}{l}$，解得：${F}_{2}=mg+m\frac{{{v}_{2}}^{2}}{l}$，根據(jù)動(dòng)能定理得：$mg•2l=\frac{1}{2}m{{v}_{2}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}$，聯(lián)立解得：△F=F₂-F₁=6mg，可知拉力差與小球的初速度無關(guān)，故B錯(cuò)誤．
C、小球通過最高點(diǎn)的最小速度v=$\sqrt{gl}$，根據(jù)動(dòng)能定理得：$-mg•2l=\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$，解得初速度的最小值為：v₀=$\sqrt{5gl}$，故C正確．
D、根據(jù)動(dòng)能定理得，$-mgl=0-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$，解得不越過四分之一圓周的最小速度${v}_{0}=\sqrt{2gl}$，可知當(dāng)v₀＜$\sqrt{gl}$時(shí)，細(xì)繩始終處于繃緊狀態(tài)，故D正確．
故選：CD．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)能定理、牛頓第二定律的綜合運(yùn)用，知道最高點(diǎn)和最低點(diǎn)向心力的來源，注意繩子繃緊要滿足的條件：1、越過最高點(diǎn)，2、不越過四分之一圓周．