Question

15．如圖所示，虛線MN左側(cè)有一場強(qiáng)為E₁=E的勻強(qiáng)電場，在兩條平行的選項(xiàng)MN和PQ之間存在著寬為L、電場強(qiáng)度為E₂=2E的勻強(qiáng)電場，在虛線PQ右側(cè)相距為L處有一與電場E₂平行的屏．現(xiàn)將一電子（電荷量為e，質(zhì)量為m，不計(jì)重力）無初速度地放入電場E₁ 中的A點(diǎn)，A點(diǎn)到MN的距離為$\frac{L}{2}$，最后電子打在右側(cè)的屏上，AO連線與屏垂直，垂足為O，求：
（1）電子從釋放到打到屏上所用的時(shí)間t；
（2）電子剛射出電場E₂時(shí)的速度方向與AO連線夾角θ的正切值tanθ；
（3）電子打到屏上的點(diǎn)P′（圖中未標(biāo)出）到點(diǎn)O的距離x．

Answer 1

分析 （1）電子運(yùn)動(dòng)分三段，左側(cè)電場初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，后做類平拋運(yùn)動(dòng)，最后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)各自規(guī)律可求時(shí)間；
（2）在電場E2中做類平拋運(yùn)動(dòng)，速度偏轉(zhuǎn)角為$tanθ=\frac{{v}_{y}}{{v}_{x}}$；
（3）做出帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，根據(jù)幾何關(guān)系可求得．

解答 解：（1）電子在電場E₁中做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)加速度為a₁，時(shí)間為t₁，由牛頓第二定律得：${a}_{1}=\frac{e{E}_{1}}{m}=\frac{eE}{m}$…①
由$x=\frac{1}{2}a{t}^{2}$得：$\frac{L}{2}=\frac{1}{2}{a}_{1}{{t}_{1}}^{2}$…②
電子進(jìn)入電場E₂時(shí)的速度為：v₁=a₁t₁   
進(jìn)入電場E₂到屏水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，時(shí)間為：${t}_{2}=\frac{L}{{v}_{1}}$…③
出電場后到光屏的時(shí)間為：${t}_{3}=\frac{L}{{v}_{1}}$…④
電子從釋放到打到屏上所用的時(shí)間為：t=t₁+t₂+t₃…⑤
聯(lián)立①→⑤求解得：$t=3\sqrt{\frac{mL}{eE}}$；
（2）設(shè)粒子射出電場E₂時(shí)平行電場方向的速度為v_y，由牛頓第二定律得，電子進(jìn)入電場E₂時(shí)的加速度為：
${a}_{2}=\frac{e{E}_{2}}{m}=\frac{2eE}{m}$…⑥，
v_y=a₂t₃…⑦
${t}_{3}=\frac{L}{{v}_{1}}$…⑧
電子剛射出電場E₂時(shí)的速度方向與AO連線夾角的正切值為$tanθ=\frac{{v}_{y}}{{v}_{1}}$…⑨
聯(lián)立①②③⑥⑦⑧⑨得：tanθ=2…⑩．
（3）帶電粒子在電場中的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，設(shè)電子打到屏上的點(diǎn)P到O點(diǎn)的距離x，
根據(jù)上圖有幾何關(guān)系得，$tanθ=\frac{x}{\frac{3L}{2}}$…（11）
聯(lián)立⑩（11）得：x=3L．
答：（1）電子從釋放到打到屏上所用的時(shí)間t為$3\sqrt{\frac{mL}{eE}}$；
（2）電子剛射出電場E₂時(shí)的速度方向與AO連線夾角θ的正切值tanθ為2；
（3）電子打到屏上的點(diǎn)P′（圖中未標(biāo)出）到點(diǎn)O的距離x為3L．

點(diǎn)評(píng) 本題考查帶電粒子在電場中的加速和偏轉(zhuǎn)，明確受力情況，根據(jù)力與運(yùn)動(dòng)關(guān)系找出運(yùn)動(dòng)規(guī)律即可求解．