Question

10．兩個(gè)點(diǎn)電荷固定于x軸上，電量大小分別為Q和4Q，在它們形成的電場(chǎng)中，有一個(gè)帶正電的試探電荷q從無(wú)限遠(yuǎn)處移向坐標(biāo)原點(diǎn)O，其電勢(shì)能E_P隨位置變化的關(guān)系如圖所示曲線．當(dāng)x→0時(shí)，電勢(shì)能E_P→∞；當(dāng)x→∞時(shí)，電勢(shì)能E_P→0；電勢(shì)能為最小值的位置坐標(biāo)為x₀．試根據(jù)圖線提供的信息，確定在x軸的正半軸上各點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)方向?yàn)椋?～x₀）內(nèi)沿x軸正方向，（x₀～+∞）內(nèi)沿x軸負(fù)方向；這兩個(gè)點(diǎn)電荷在x軸上的位置是Q（0，0），-4Q（-x₀，0）．．

Answer 1

分析 由圖讀出電勢(shì)能E_P，由φ=$\frac{{E}_{p}}{q}$，分析電勢(shì)．E_P-x圖象的斜率$\frac{△{E}_{p}}{△x}$=F，即斜率大小等于電場(chǎng)力大小．由F=qE，分析場(chǎng)強(qiáng)．根據(jù)正電荷在電勢(shì)高處電勢(shì)能大，分析電勢(shì)變化，確定場(chǎng)強(qiáng)的方向，由x₀點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)為零，判斷兩電荷的電性和電量的大小．最后根據(jù)E=k$\frac{Q}{{r}^{2}}$確定點(diǎn)電荷所在的位置坐標(biāo)．

解答 由圖讀出電勢(shì)能E_P，由φ=$\frac{{E}_{p}}{q}$，分析電勢(shì)．E_P-x圖象的斜率$\frac{△{E}_{p}}{△x}$=F，即斜率大小等于電場(chǎng)力大�。�由F=qE，分析場(chǎng)強(qiáng)．根據(jù)正電荷在電勢(shì)高處電勢(shì)能大，分析電勢(shì)變化，確定場(chǎng)強(qiáng)的方向，由x₀點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)為零，判斷兩電荷的電性和電量的大小．最后根據(jù)E=k$\frac{Q}{{r}^{2}}$確定點(diǎn)電荷所在的位置坐標(biāo)．解：根據(jù)正電荷在電勢(shì)高處電勢(shì)能大，可知，帶正電的試探電荷從無(wú)限遠(yuǎn)處移近x₀的過(guò)程中，電勢(shì)能減小，電勢(shì)降低，所以電場(chǎng)的方向指向x軸負(fù)方向；從x₀移動(dòng)到x=0的過(guò)程中，電勢(shì)能增大，電勢(shì)升高，所以電場(chǎng)的方向指向x軸正方向．所以在x軸的正半軸上各點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)方向?yàn)椋海?～x₀）內(nèi)沿x軸正方向，（x₀～+∞）內(nèi)沿x軸負(fù)方向．
由圖知，E_P-x圖象的斜率 $\frac{△{E}_{p}}{△x}$=F=qE，則知x₀點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)為零．
兩個(gè)點(diǎn)電荷的合場(chǎng)強(qiáng)為0，說(shuō)明兩個(gè)點(diǎn)電荷一定是一正一負(fù)；當(dāng)x→0時(shí)，電勢(shì)能E_P→∞；說(shuō)明了x=0處一定是正電荷．
由E=k$\frac{Q}{{r}^{2}}$和場(chǎng)強(qiáng)的方向，可以進(jìn)一步判定，正電荷的電荷量一定是Q，離開(kāi)x₀點(diǎn)的距離近；負(fù)電荷的電荷量是4Q．
設(shè)4Q和Q點(diǎn)電荷到x₀點(diǎn)的距離分別為r₁和r₂．
由E=k$\frac{Q}{{r}^{2}}$得：$\frac{{r}_{1}}{{r}_{2}}$=$\sqrt{\frac{4Q}{Q}}$=2，即點(diǎn)電荷-4Q到x₀的距離是Q到x₀ 的距離的2倍．所以-4Q的位置坐標(biāo)是：（-x₀，0）．
故答案為：（0～x₀）內(nèi)沿x軸正方向，x₀～+∞）內(nèi)沿x軸負(fù)方向；Q（0，0），-4Q（-x₀，0）．

點(diǎn)評(píng) 本題一要抓住E_P-x圖象的斜率$\frac{△{E}_{p}}{△x}$=F=qE分析場(chǎng)強(qiáng)的變化．二要根據(jù)推論正電荷在電勢(shì)高處電勢(shì)能大，分析電勢(shì)的變化，確定電荷的電性．最后根據(jù)E=k$\frac{Q}{{r}^{2}}$確定電荷所在的位置．