Question

10．如圖所示，一質(zhì)量為M的楔形木塊放在水平桌面上，它的頂角為90⁰，兩底角為a和β．a(chǎn)  b  為兩個(gè)位于斜面上質(zhì)量均為m的小木塊．已知所有接觸面都是光滑的．現(xiàn)使a、b同時(shí)沿斜面下滑，而楔形木塊靜止不動(dòng)，這時(shí)的楔形木塊對水平面的壓力為F_N，a、b的加速度的水平分量為a₁，a₂，下面關(guān)于F_N，a₁與a₂的比值的說法正確的是（　�。�

• A． F_N=Mg+mg
• B． F_N=Mg+mg（sinα+sinβ）
• C． $\frac{a_1}{a_2}$=1
• D． $\frac{a_1}{a_2}=\frac{sinα}{sinβ}$

Answer 1

分析 （1）由于斜面光滑，兩個(gè)木塊均加速下滑，分別對兩個(gè)物體受力分析，求出其對斜面體的壓力，再對斜面體受力分析，求出地面對斜面體的支持力，然后根據(jù)牛頓第三定律得到斜面體對地面的壓力；
（2）根據(jù)牛頓第二定律分別求出兩個(gè)小木塊沿斜面下滑時(shí)的加速度，再根據(jù)分解法求出a、b的加速度的水平分量，進(jìn)而得出a₁與a₂的比值．

解答 解：AB、木塊a受重力和支持力作用，受力分析如圖如圖所示：

由幾何關(guān)系得，楔形木塊對小木塊a的支持力N₁=mgcosα
故物體a對斜面體的壓力為：N₁′=mgcosα…①
同理，物體b對斜面體的壓力為：N₂′=mgcosβ…②
因?yàn)樗�有接觸面都是光滑的，且楔形木塊靜止不動(dòng)，對斜面體受力分析，如圖所示：

根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件可得，
N₂′cosα-N₁′cosβ=0 ③
F_支-Mg-N₁′sinβ-N₂′sinα=0 ④
根據(jù)題意知，α+β=90° ⑤
由①～⑤式解得：F_支=Mg+mg
根據(jù)牛頓第三定律，斜面體對地的壓力：F_N=Mg+mg，故A正確，B錯(cuò)誤；
CD、對于木塊a，根據(jù)牛頓第二定律可得，mgsinα=ma，
則木塊a的加速度a=gsinα，

木塊a的加速度的水平分量為a₁=gsinαcosα，
對于木塊b，根據(jù)牛頓第二定律可得，mgsinβ=ma′，
木塊b的加速度a′=gsinβ，

則木塊b的加速度的水平分量為a₂=gsinβcosβ，
所以$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{gsinαcosα}{gsinβcosβ}$=$\frac{sin（90°-β）cos（90°-β）}{sinβcosβ}$=$\frac{cosβsinβ}{sinβcosβ}$=1，故C正確，D錯(cuò)誤．
故選：AC．

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵先對木塊a和b受力分析，求出木塊對斜面的壓力，然后對斜面體受力分析，根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件求出各個(gè)力．也可以直接對三個(gè)物體整體受力分析，然后運(yùn)用牛頓第二定律列式求解，可使解題長度大幅縮短，對于屬于加速度不同連接體問題，有一定的難度．