Question

11．有一電子經(jīng)電壓U₁加速后，進(jìn)入兩塊間距為d，電壓為U₂的平行金屬板間，若電子從兩板正中間垂直電場方向射入，且正好能穿出電場，設(shè)電子的電量為e．求：
（1）金屬板AB的長度．
（2）電子穿出電場時的動能．

Answer 1

分析 （1）電子先在加速電場中加速，再進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場中偏轉(zhuǎn)，由于電子正好能穿過電場，所以在偏轉(zhuǎn)電場中的偏轉(zhuǎn)的距離就是$\frac{1}{2}$d，由此可以求得極板的長度；
（2）電子在運動的整個過程中，只有電場力做功，根據(jù)動能定理即可求得電子的動能的大�。�

解答 解：（1）在加速電場中，根據(jù)動能定理，有
$e{U}_{1}^{\;}=\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
解得：${v}_{0}^{\;}=\sqrt{\frac{2e{U}_{1}^{\;}}{m}}$
在偏轉(zhuǎn)電場中做類平拋運動，豎直方向：$y=\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}$=$\frac0sw0uoo{2}$
根據(jù)牛頓第二定律：$a=\frac{qE}{m}=\frac{q{U}_{2}^{\;}}{md}=\frac{e{U}_{2}^{\;}}{md}$
得$t=\sqrt{\frac{maigawss_{\;}^{2}}{e{U}_{2}^{\;}}}$
AB板長度：${s}_{AB}^{\;}={v}_{0}^{\;}t=\sqrt{\frac{mim0eiec_{\;}^{2}}{e{U}_{2}^{\;}}}×\sqrt{\frac{2e{U}_{1}^{\;}}{m}}=d\sqrt{\frac{2{U}_{1}^{\;}}{{U}_{2}^{\;}}}$
（2）根據(jù)動能定理，有：$qE•\fracs4k6kgi{2}={E}_{k2}^{\;}-{E}_{k1}^{\;}$
${E}_{k2}^{\;}=qE×\fracw640yu0{2}+{E}_{k1}^{\;}=e\frac{{U}_{2}^{\;}}akecyw4×\fracy20o0iq{2}+e{U}_{1}^{\;}$=$\frac{e{U}_{2}^{\;}}{2}+e{U}_{1}^{\;}=e（\frac{{U}_{2}^{\;}}{2}+{U}_{1}^{\;}）$
答：（1）金屬板AB的長度$d\sqrt{\frac{2{U}_{1}^{\;}}{{U}_{2}^{\;}}}$．
（2）電子穿出電場時的動能$e（\frac{{U}_{2}^{\;}}{2}+{U}_{1}^{\;}）$

點評 電子先在加速電場中做勻加速直線運動，后在偏轉(zhuǎn)電場中做類平拋運動，根據(jù)電子的運動的規(guī)律逐個分析即可．