Question

2．如圖所示，質(zhì)量為m的金屬棒a，從高h(yuǎn)處由靜止開始沿平行金屬導(dǎo)軌滑下．導(dǎo)軌水平部分處于方向垂直導(dǎo)軌平面的勻強磁場中，磁感應(yīng)強度為B，質(zhì)量為M的金屬棒b平行a放在水平導(dǎo)軌上．如果兩金屬棒始終未相碰
（導(dǎo)軌足夠長，不計一切摩擦）．試計算：
（1）a剛進(jìn)入磁場時，兩棒的加速度之比；
（2）在水平軌道上a和b的最終速度分別是多少；
（3）全過程中，導(dǎo)軌和a、b組成的電路消耗的電能．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)安培力表達(dá)式，結(jié)合牛頓第二定律，即可求解兩棒的加速度之比；
（2）根據(jù)機械能守恒定律，結(jié)合動量守恒定律，即可求解各自的最終速度；
（3）由通量守恒定律，即可求解整個電路消耗的電能．

解答 解：（1）由F=BIL  知：a，b棒受力大小均為F由牛頓運動定律得：$\frac{a_a}{a_b}=\frac{{\frac{F}{m}}}{{\frac{F}{M}}}=\frac{M}{m}$
（2）對a棒，由機械能守恒定律得：$mgh=\frac{1}{2}m{v_a}$²
a，b棒最終達(dá)到相同速度v，對a，b棒組成的系統(tǒng)動量守恒有：mv_a=（m+M）v
所以  $v=\frac{m}{M+m}\sqrt{2gh}$
（3）由能量守恒定律：${E_電}=mgh-\frac{1}{2}（M+m）{v^2}$
解得：E_電=$\frac{Mmgh}{M+m}$
答：（1）a剛進(jìn)入磁場時，兩棒的加速度之比$\frac{M}{m}$；
（2）在水平軌道上a和b的最終速度均是$\frac{m}{M+m}\sqrt{2gh}$；
（3）全過程中，導(dǎo)軌和a、b組成的電路消耗的電能$\frac{Mmgh}{M+m}$．

點評 考查牛頓第二定律、動量守恒定律、能量守恒定律的內(nèi)容，知道安培力表達(dá)式，注意動量表達(dá)式的矢量性，及符號運算的正確性．