Question

3．如圖所示，兩塊水平放置的平行金屬板a、b，相距為d，組成一個電容為C的平行板電容器，a板接地．a(chǎn)板的正中央有一小孔B，從B孔正上方h處的A點(diǎn)，一滴一滴地由靜止滴下質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電油滴，油滴穿過B孔后落到b板，把全部電荷量傳給b板，；a板也會帶上等量的異種電荷，若不計(jì)空氣阻力及板外電場．問：
（1）當(dāng)有n滴油滴b板上后，兩板間的場強(qiáng)多大？
（2）第幾滴油滴落到兩板間將在a、b板間做勻速直線運(yùn)動？
（3）能到達(dá)b板的油滴不會超過多少滴？

Answer 1

分析 （1）當(dāng)有n滴油滴b板上后，極板上的電荷量是nq，結(jié)合C=$\frac{Q}{U}$和$E=\frac{U}5xv5f7p$即可求出兩板間的場強(qiáng)；
（2）設(shè)第N滴液滴在A、B板間做勻速直線運(yùn)動時，重力與電場力平衡，由E=$\frac{U}bhzlj5l$，U=$\frac{Q}{C}$，Q=（N-1）q，結(jié)合求解N．
（3）油滴不斷從小孔滴下并附著到下板上，上下板之間就形成了電勢差，也就形成了勻強(qiáng)電場，設(shè)最終有x個油滴可以打到下板上，即第x+1個油滴到達(dá)下極板時速度正好等于0，以后的油滴就不會打到板上了，根據(jù)動能定理即可求解．

解答 解：（1）當(dāng)有n滴油滴b板上后，極板上的電荷量是：Q=nq，所以極板之間的電勢差：U=$\frac{Q}{C}=\frac{nq}{C}$
所以極板之間的電場強(qiáng)度：E=$\frac{U}fp5tjhf=\frac{nq}{Cd}$
（2）設(shè)第N滴液滴在A、B板間做勻速直線運(yùn)動，此時，板上電荷量為Q=（N-1）q，板上電壓U=$\frac{Q}{C}$=$\frac{（N-1）q}{C}$．
板間電場強(qiáng)度 E=$\frac{U}ldpl5p5$=$\frac{（N-1）q}{Cd}$   ①
由平衡條件得 qE=mg         ②
由①②得 N=$\frac{mgCd}{{q}^{2}}$+1．
（2）設(shè)能夠到達(dá)B板的液滴不會超過x滴，且第（x-1）滴到B板的速度恰為0，然后返回極板上，最大電荷量Q′=xq ③
極板間最大電壓U′=$\frac{Q′}{C}$=$\frac{（x-1）q}{C}$   ④
對第（x-1）滴，由動能定理得：mg（h+d）-qU′=0   ⑤
由④⑤解得 x=$\frac{mgC（h+d）}{{q}^{2}}$+1．
答：（1）當(dāng)有n滴油滴b板上后，兩板間的場強(qiáng)是$\frac{nq}{Cd}$；
（2）第$\frac{mgCd}{{q}^{2}}$+1滴液滴在A、B板間做勻速直線運(yùn)動．
（3）能夠到達(dá)B板的液滴不會超過$\frac{mgC（h+d）}{{q}^{2}}$+1．

點(diǎn)評 本題主要考查了動能定理在電場中的應(yīng)用，要知道當(dāng)油滴滴到下極板時速度剛好為零，下面的油滴就不能滴到下極板上，同時還需要掌握電容以及平衡條件等的應(yīng)用．