Question

16．如圖所示，水平放置的不帶電的平行金屬板p和b相距h，兩金屬板間電壓恒定，上極板電勢較高，金屬板厚度不計(jì)，忽略邊緣效應(yīng)．p板上表面光滑，涂有絕緣層，其上O點(diǎn)右側(cè)相距s處有小孔K，圖示平面為豎直平面．質(zhì)量為m、電荷量為q（q＞0）的粒子以相同大小的速度從O點(diǎn)射出，水平射出的粒子沿P板上表面運(yùn)動時(shí)間t后到達(dá)K孔，不與板碰撞地進(jìn)入兩板之間，進(jìn)入板間的粒子落在b板上的A點(diǎn)，A點(diǎn)與過K孔豎直線的距離為l．豎直向下射出的粒子從O點(diǎn)小孔進(jìn)入兩金屬板之間．粒子視為質(zhì)點(diǎn)，重力不計(jì)，在圖示平面內(nèi)運(yùn)動，電荷量保持不變，不計(jì)空氣阻力．求：
（1）水平射出的粒子的速度；
（2）金屬板間的電壓大��；
（3）豎直向下射出的粒子到達(dá)b板的速度．

Answer 1

分析 （1）由勻速直線運(yùn)動即可求出粒子的速度；
（2）粒子進(jìn)入K小孔后發(fā)生偏轉(zhuǎn)，做類平拋運(yùn)動，將運(yùn)動分解即可求出；
（3）粒子運(yùn)動 的過程中電場力做功，由動能定理即可求出．

解答 解：（1）粒子沿水平方向做勻速直線運(yùn)動，則速度：v=$\frac{s}{t}$
（2）粒子進(jìn)入K小孔后發(fā)生偏轉(zhuǎn)，做類平拋運(yùn)動：h=$\frac{1}{2}a{t}_{2}^{2}$，
所以：${t}_{2}=\frac{l}{v}$
又：F=Eq     
 其中：a=$\frac{F}{m}$，E=$\frac{U}{h}$
代入，解得：U=$\frac{2{h}^{2}m{s}^{2}}{q{l}^{2}{t}^{2}}$
（3）豎直粒子進(jìn)入O后做加速運(yùn)動：qU=$\frac{1}{2}m{v}_^{2}-\frac{1}{2}m{v}^{2}$
代入解得粒子到達(dá)b板的速度：${v}_=\frac{s}{lt}•\sqrt{4{h}^{2}+{t}^{2}}$
答：（1）水平射出的粒子的速度是$\frac{s}{t}$；
（2）金屬板間的電壓大小是$\frac{2{h}^{2}m{s}^{2}}{q{l}^{2}{t}^{2}}$；
（3）豎直向下射出的粒子到達(dá)b板的速度是$\frac{s}{lt}•\sqrt{4{h}^{2}+{t}^{2}}$．

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵是對全部過程運(yùn)用動能定理列方程求解，如果采用正交分解法后列式，會使問題復(fù)雜化．