Question

4．如圖所示，平行金屬導(dǎo)軌與水平面成θ角，固定電阻R₁=R和R₂=2R與導(dǎo)軌相連，勻強磁場垂直穿過導(dǎo)軌平面．有一導(dǎo)體棒ab，質(zhì)量為m，導(dǎo)體棒的電阻與固定電阻R₁的阻值相等，與導(dǎo)軌之間的動摩擦因數(shù)為μ，導(dǎo)體棒ab沿導(dǎo)軌向上滑動，當上滑的速度為v時，導(dǎo)體棒受到的安培力的大小為F，此時（　�。�

• A． 電阻R₁消耗的熱功率為$\frac{2FV}{5}$
• B． 電阻R₂消耗的熱功率為$\frac{2FV}{15}$
• C． 導(dǎo)體棒克服摩擦力的功率為μmgv
• D． 導(dǎo)體棒機械能損失的功率為（F+umgcosθ）v

Answer 1

分析 導(dǎo)體棒ab向上滑動時切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，相當于電源，電阻R₁、R₂并聯(lián)與導(dǎo)體棒串聯(lián)．由感應(yīng)電動勢公式E=BLv、歐姆定律、安培力公式，推導(dǎo)安培力與速度的關(guān)系式．由功率公式電阻的熱功率及導(dǎo)體棒克服摩擦力做功的功率．

解答 解：由圖可知，R₁和R₂并聯(lián)，并聯(lián)電阻值為：${R}_{外}=\frac{R•2R}{R+2R}=\frac{2}{3}R$，
電路中的總電阻：${R}_{總}={R}_{外}+r=\frac{2}{3}R+R=\frac{5}{3}R$
流過R₁的電流是總電流的：$\frac{{R}_{外}}{R}=\frac{\frac{2}{3}R}{R}=\frac{2}{3}$
流過R₂的電流是總電流的：$\frac{{R}_{外}}{2R}=\frac{\frac{2}{3}R}{2R}=\frac{1}{3}$
A、設(shè)ab長度為L，磁感應(yīng)強度為B，ab棒的速度為v時產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為 E=BLv，ab中感應(yīng)電流為：
 I=$\frac{E}{{R}_{總}}=\frac{BLv}{\frac{5}{3}R}$=$\frac{3BLv}{5R}$
ab所受安培力為：F=BIL=B$\frac{3BLv}{5R}$L=$\frac{{3B}^{2}{L}^{2}v}{5R}$…①，
電阻R₁消耗的熱功率為：P₁=（$\frac{2}{3}$I）²•R=$\frac{{4B}^{2}{L}^{2}{v}^{2}}{25R}$…②，
由①②得，P₁=$\frac{4}{15}Fv$，故A錯誤；
B、電阻R₂消耗的熱功率為：P₂=（$\frac{1}{3}$I）²•2R=$\frac{{2B}^{2}{L}^{2}{v}^{2}}{25R}$…③
聯(lián)立①③得：P₂=$\frac{2}{15}Fv$．故B正確；
C、整個裝置因摩擦而消耗的熱功率為：P_f=fv=μmgcosα•v=μmgvcosα．故C錯誤；
D、導(dǎo)體棒向上運動的過程中克服重力、摩擦力和安培力做功，所以機械能損失的功率為P_機損=（f+F）v=（F+umgcosθ）v，故D正確．
故選：BD

點評 解決本題是根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律推導(dǎo)出安培力與速度的表達式，結(jié)合功率公式和功能關(guān)系進行分析．