Question

12．在抗震救災(zāi)中常常利用懸停直升機(jī)向?yàn)?zāi)區(qū)空投救災(zāi)物資（如圖甲）．對(duì)于醫(yī)藥救災(zāi)物資只能從不高于h=20m處自由釋放才能安全著地，實(shí)際一些災(zāi)區(qū)往往地處深山峽谷，直升機(jī)能夠安全懸停的高度比h要高得多，直接空投會(huì)造成損失．為解決這一問題，“我愛發(fā)明”研究小組設(shè)計(jì)了一臺(tái)限速裝置，不論從多高處釋放物資，最終都能以安全速度著地．該裝置簡(jiǎn)化工作原理如圖乙所示，豎直絕緣圓盤可以繞圓心O自由轉(zhuǎn)動(dòng)，其上固定半徑分別為r₁=1m和r₂=0.5m的兩個(gè)同心金屬圓環(huán)，連接兩圓環(huán)的金屬桿EF的延長(zhǎng)線通過圓心O，足夠長(zhǎng)的不可伸長(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)繩一端纏繞在大金屬圓環(huán)上，另一端通過光滑滑輪掛救災(zāi)物資，圓環(huán)上的a點(diǎn)和b點(diǎn)通過電刷連接一可調(diào)電阻R，兩圓環(huán)之間區(qū)域存在垂直于圓盤平面向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=40T．（細(xì)繩與大金屬圓環(huán)間沒有滑動(dòng)，金屬桿、金屬圓環(huán)、導(dǎo)線及電刷的電阻均不計(jì)，空氣阻力及一切摩擦均不計(jì)，重力加速度g=10m/s²）
（1）求10kg的醫(yī)藥物資能安全地以最大速度落地時(shí)重力的瞬時(shí)功率；
（2）當(dāng)中午下落時(shí)，圓環(huán)順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，外電路的電流方向?yàn)椋浚╝流向b或b流向a）
（3）利用該裝置使醫(yī)藥物資以最大安全速度勻速下降，求此時(shí)電阻R兩端的電勢(shì)差；
（4）若醫(yī)藥物資的質(zhì)量m=50kg，應(yīng)如何設(shè)置可調(diào)電阻R的阻值？

Answer 1

分析 （1）應(yīng)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式求出落地速度，然后應(yīng)用功率公式求出重力的瞬時(shí)功率．
（2）應(yīng)用右手定則可以判斷出感應(yīng)電流的方向．
（3）應(yīng)用E=BLv求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，然后求出電壓．
（4）由能量守恒定律可知，重力的功率等于發(fā)熱功率，從而求得可調(diào)電阻的阻值．

解答 解：（1）由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式得：
v²=2gh，解得速度為：v=$\sqrt{2gh}$=$\sqrt{2×10×20}$=20m/s，
重力的瞬時(shí)功率為：P_瞬=mgv=10×10×20=2000W；
（2）由右手定則可知，感應(yīng)電流方向?yàn)椋篴流向b；
（3）金屬桿轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為：ω=$\frac{v}{{r}_{1}}$=$\frac{20}{1}$=20rad/s，
金屬桿切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：
E=BLv=B（r₁-r₂）•$\frac{{r}_{1}+{r}_{2}}{2}$•ω=40×（1-0.5）×$\frac{1+0.5}{2}$×20=300V，
除電阻外一切電阻不計(jì)，則電阻兩端電勢(shì)差為300V；
（4）重力功率等于發(fā)熱功率，則：mgv=$\frac{{E}^{2}}{R}$，
解得：R=9Ω；
答：（1）10kg的醫(yī)藥物資能安全地以最大速度落地時(shí)重力的瞬時(shí)功率為2000W；
（2）當(dāng)重物下落時(shí)，圓環(huán)順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，外電路的電流方向?yàn)椋篴流向b；
（3）利用該裝置使醫(yī)藥物資以最大安全速度勻速下降，此時(shí)電阻R兩端的電勢(shì)差為300V；
（4）若醫(yī)藥物資的質(zhì)量m=50kg，可調(diào)電阻R的阻值為9Ω．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求功率、判斷電流方向、求電勢(shì)差、求電阻阻值問題，認(rèn)真審題理解題意是解題的前提，應(yīng)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式、法拉第電磁感應(yīng)定律的內(nèi)容，掌握能量守恒關(guān)系即可解題，理解題意、掌握基礎(chǔ)知識(shí)是解題的關(guān)鍵，平時(shí)要注意基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)與應(yīng)用．