Question

16．水平軌道AB，在B點處與半徑R=100m的光滑弧形軌道BC相切，一個質(zhì)量為M=1.0kg的木塊以v₀=1m/s的水平速度從B點沖上弧形軌道，如圖所示．已知木塊與該水平軌道AB的動摩擦因數(shù)μ=0.5（g取10m/s²）．試求：
（1）木塊從沖上弧形軌道的高度；
（2）木塊在水平面上運動的時間；
（3）木塊在圓弧軌道上運動的時間．

Answer 1

分析 （1）木塊沖上光滑弧形軌道的過程中，只有重力做功，機械能守恒，由機械能守恒定律求木塊從沖上弧形軌道的高度；
（2）木塊在水平面上做勻減速運動，由牛頓第二定律和速度時間公式結合求時間；
（3）木塊在圓弧軌道上做簡諧運動，類似于單擺，根據(jù)單擺的周期公式求木塊在圓弧軌道上運動的時間．

解答 解：（1）木塊沿光滑圓弧軌道上升的過程，由機械能守恒定律有
    $\frac{1}{2}$Mv₀²=Mgh
得 h=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2g}$=$\frac{{1}^{2}}{20}$m=0.05m
（2）根據(jù)機械能守恒知，木塊滑回水平面時速度大小為 v=v₀=1m/s
加速度大小為 a=$\frac{μmg}{m}$=μg
由v=at得 t=$\frac{{v}_{0}}{μg}$=$\frac{1}{0.5×10}$=0.2s
（3）因為h＜＜R，所以木塊在BC面上一個往返運動的時間為等效單擺運動的半個周期，為 t′=$π\(zhòng)sqrt{\frac{R}{g}}$=3.14×$\sqrt{\frac{100}{10}}$≈10.0s．
答：
（1）木塊從沖上弧形軌道的高度是0.05m．
（2）木塊在水平面上運動的時間是0.2s．
（3）木塊在圓弧軌道上運動的時間是10s．

點評 解決本題的關鍵是運用等效法研究木塊圓弧軌道上的運動情況，知道該運動可等效為單擺，等效單擺的擺長等于圓弧的半徑．