Question

5．如圖所示，B為直線AC的中點(diǎn)，質(zhì)點(diǎn)甲從A點(diǎn)由靜止出發(fā)做勻加速運(yùn)動，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度為v，則它到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度大小為$\sqrt{2}v$；若質(zhì)點(diǎn)乙也從A點(diǎn)由靜止出發(fā)，在AC間做簡諧運(yùn)動，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度也為v，則甲、乙從A點(diǎn)到B點(diǎn)所用的時(shí)間之比為$\sqrt{2}$：1．

Answer 1

分析 由速度-位移公式即可求出質(zhì)點(diǎn)甲從A到達(dá)C的速度；抓住末速度相等，位移相同，根據(jù)速度時(shí)間圖線比較甲乙運(yùn)動的時(shí)間．

解答 解：質(zhì)點(diǎn)甲做勻加速直線運(yùn)動，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)：2ax=v²-0
到達(dá)C點(diǎn)時(shí)：$2a•2x={v}_{c}^{2}-0$
所以：${v}_{c}=\sqrt{2}v$
質(zhì)點(diǎn)甲做勻加速直線運(yùn)動，平均速度：$\overline{v}=\frac{0+v}{2}$
質(zhì)點(diǎn)乙做簡諧振動，從A到B的過程中做加速度減小的加速運(yùn)動，根據(jù)運(yùn)動的特點(diǎn)可知其速度表達(dá)式為：v_t=v_msinωt
所以在$\frac{1}{4}$周期內(nèi)的平均速度為：$\overline{v}′=\frac{\sqrt{2}}{2}{v}_{m}=\frac{\sqrt{2}}{2}v$
兩種運(yùn)動的位移相等，所以它們使用的時(shí)間的比：
$\frac{{t}_{1}}{{t}_{2}}=\frac{\overline{v}′}{\overline{v}}=\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}v}{\frac{1}{2}v}=\frac{\sqrt{2}}{1}$
故答案為：$\sqrt{2}v$，$\sqrt{2}$：1

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵掌握速度時(shí)間圖線的特點(diǎn)，知道圖線的斜率表示加速度，圖線與時(shí)間軸所圍成的面積表示位移．