Question

7．某同學(xué)在“探究小車速度隨時(shí)間變化的規(guī)律”的實(shí)驗(yàn)中，用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器記錄了被小車拖動(dòng)的紙帶的運(yùn)動(dòng)情況，在紙帶上確定的A、B、C、D、E、F、G共7個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，其相鄰點(diǎn)間的距離如圖所示，每兩個(gè)相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)之間還有四個(gè)點(diǎn)未畫出．試根據(jù)紙帶上各個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)間的距離進(jìn)行填空（本題計(jì)算結(jié)果數(shù)值保留到小數(shù)點(diǎn)后第二位）．

（1）計(jì)算出打下D點(diǎn)時(shí)小車的瞬時(shí)速度為0.56m/s．
（2）整個(gè)過程中小車的加速度計(jì)算的表達(dá)式為：a=$\frac{（{x}_{6}+{x}_{5}+{x}_{4}）-（{x}_{3}+{x}_{2}+{x}_{1}）}{9{T}^{2}}$
（3）整個(gè)過程中小車的加速度大小為0.80m/s²．

Answer 1

分析 根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)中時(shí)間中點(diǎn)的速度等于該過程中的平均速度，可以求出打紙帶上D點(diǎn)時(shí)小車的瞬時(shí)速度大小，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論公式△x=aT²可以求出加速度的大�。�

解答 解：（1）每兩個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)之間的時(shí)間間隔T=0.10s，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)中時(shí)間中點(diǎn)的速度等于該過程中的平均速度
得：v_D=$\frac{{x}_{CE}}{2T}$=$\frac{5.20+5.99}{2×0.1}×1{0}^{-2}$ m/s=0.56m/s
（2、3）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論公式△x=aT²可以求出加速度的大小，
得：x₄-x₁=3a₁T² 
x₅-x₂=3a₂T² 
 x₆-x₃=3a₃T² 
為了更加準(zhǔn)確的求解加速度，我們對(duì)三個(gè)加速度取平均值
得：a=$\frac{{a}_{1}+{a}_{2}+{a}_{3}}{3}$
即小車運(yùn)動(dòng)的加速度計(jì)算表達(dá)式為
a=$\frac{（{x}_{6}+{x}_{5}+{x}_{4}）-（{x}_{3}+{x}_{2}+{x}_{1}）}{9{T}^{2}}$
代入數(shù)據(jù)，解得a=$\frac{（5.99+6.80+7.62）-（5.20+4.38+3.62）}{9×0．{1}^{2}}$×10^-2 m/s²=0.80 m/s²
故答案為：（1）0.56；
（2）$\frac{（{x}_{6}+{x}_{5}+{x}_{4}）-（{x}_{3}+{x}_{2}+{x}_{1}）}{9{T}^{2}}$；
（3）0.80．

點(diǎn)評(píng) 要學(xué)會(huì)應(yīng)用勻變速直線的規(guī)律以及推論解答實(shí)驗(yàn)問題的能力，在平時(shí)練習(xí)中要加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)的理解與應(yīng)用，注意小數(shù)與有效數(shù)字的區(qū)別．