Question

13．如圖所示，水平地面上一輛質量M=4kg上表面光滑的平板小車長L=2m，上表面離地高h=0.8m，車運動時所受摩擦阻力為其重力的k倍，車上左側有一擋板，緊靠擋板處有一可看成質點的小球，小球質量m=1kg．水平向右力F=10N作用在小車上，使小車與小球一起在水平面上向右做勻速直線運動，速度大小為v₀=2m/s．t₀時刻將水平向右力F改為水平向左，大小不變，經(jīng)過一段時間后，小球從小車右端滑出并落到地面上．（假設滑動摩擦力近似等于最大靜摩擦力）求：
（1）比例系數(shù)k值大小；
（2）從t₀時刻開始到小車速度減為0時，小球距小車右端的距離d；
（3）小球在小車上的運動時間t及小球落地時落點離小車右端水平距離s．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平衡調價可以求出比例系數(shù)k．
（2）應用牛頓第二定律求出加速度，然后應用運動學公式求出位移，再求出距離d．
（3）小球離開車后做平拋運動，應用勻變速運動規(guī)律求出運動時間，應用牛頓第二定律求出加速度，應用勻變速直線運動規(guī)律可以求出t與s．

解答 解：（1）由題意可知，水平恒力F向右時，小車與小球做勻速直線運動，
對小車與小球組成的整體有：f₁=k（M+m）g，f₁=F=10N，解得：k=0.2；
（2）當水平力F改為水平向左時，小球仍勻速直線運動，小車開始向右做勻減速運動，設小車速度減為0所用時間為t₁，
對小車有：F+f=Ma₁，解得：${a_1}=5m/{s^2}$，速度：v₀=a₁t₁，時間：t₁=$\frac{{v}_{0}}{{a}_{1}}$=$\frac{2}{5}$=0.4s，
位移：${s_1}={v_0}{t_1}-\frac{1}{2}{a_1}t_1^2$，解得：s₁=0.4m，
對小球有：s₂=v₀t₁=2×0.4=0.8m，小球距右端的距離：d=L-（s₂-s₁）=1.6m；
（3）小車速度減為0后，所受摩擦阻力改為向右，小球未落下時，小車受力平衡處于靜止狀態(tài)．
小球落下后，小車向左做勻加速運動，小球向右做平拋運動．設小車靜止時小球運動的時間為t₂，
則t₂=$\fraceyf3kri{{v}_{0}}$=$\frac{1.6}{2}$=0.8s，時間：t=t₁+t₂=0.4+0.8=1.2s，
小球下落后，小車向左做勻加速運動，小球向右做平拋運動．小球做平拋運動的時間為t₃
對小球有：$h=\frac{1}{2}gt_3^2$，t₃=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×0.8}{10}}$=0.4s，s₃=v₀t₃=2×0.4=0.8m，
對小車有：f₂=kMg，由牛頓第二定律得：F-f=Ma₂   解得：${a_2}=0.5m/{s^2}$，
位移：${s_4}=\frac{1}{2}at_3^2$=$\frac{1}{2}$×0.5×0.4²=0.04m，
小球落地時落點離小車右端水平距離：s=s₃+s₄=0.8+0.04=0.84m；
答：（1）比例系數(shù)k值大小為0.2；
（2）從t₀時刻開始到小車速度減為0時，小球距小車右端的距離d為1.6m；
（3）小球在小車上的運動時間t為1.2s，小球落地時落點離小車右端水平距離s為0.84m．

點評 解決本題的關鍵在于理清平板車和物體的運動情況，知道剎車后小車做勻減速運動，小球繼續(xù)做勻速運動，并且注意剎車停止的時間，靈活運用運動學公式求解．