Question

3．如圖甲所示，在光滑絕緣水平桌面內(nèi)建立xoy坐標(biāo)系，在第Ⅱ象限內(nèi)有平行于桌面的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)方向與x軸負(fù)方向的夾角θ=45°．在第Ⅲ象限垂直于桌面放置兩塊相互平行的平板C₁、C₂，兩板間距為d₁=0.6m，板間有豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，兩板右端在y軸上，板C₁與x軸重合，在其左端緊貼桌面有一小孔M，小孔M離坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離為L(zhǎng)=0.72m．在第Ⅳ象限垂直于x 軸放置一塊平行y軸且沿y軸負(fù)向足夠長(zhǎng)的豎直平板C₃，平板C₃在x軸上垂足為Q，垂足Q與原點(diǎn)O相距d₂=0.18m．現(xiàn)將一帶負(fù)電的小球從桌面上的P點(diǎn)以初速度v₀=4$\sqrt{2}$m/s垂直于電場(chǎng)方向射出，剛好垂直于x軸穿過(guò)C₁板上的M孔，進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域．已知小球可視為質(zhì)點(diǎn)，小球的比荷$\frac{q}{m}$=20C/kg，P點(diǎn)與小孔M在垂直于電場(chǎng)方向上的距離為s=$\frac{{\sqrt{2}}}{10}$m，不考慮空氣阻力．求：
（1）勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大��；
（2）要使帶電小球無(wú)碰撞地穿出磁場(chǎng)并打到平板C₃上，求磁感應(yīng)強(qiáng)度的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）小球在第Ⅱ象限內(nèi)做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，分別寫(xiě)出沿電場(chǎng)方向和垂直于電場(chǎng)方向的分位移、分速度與時(shí)間的關(guān)系式，結(jié)合牛頓第二定律求出加速度，聯(lián)立可得到場(chǎng)強(qiáng)的大小．
（2）根據(jù)類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求出經(jīng)過(guò)M點(diǎn)的速度，作出粒子在磁場(chǎng)中的臨界運(yùn)動(dòng)軌跡，結(jié)合幾何關(guān)系和半徑公式求出磁感應(yīng)強(qiáng)度的范圍．

解答 解：（1）小球在第Ⅱ象限內(nèi)做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)有：
s=v₀t，at=v₀tanθ，
由牛頓第二定律有：qE=ma，
解得：E=8$\sqrt{2}$V/m；
（2）設(shè)小球通過(guò)M點(diǎn)時(shí)的速度為v，
由類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律有：v=$\frac{{v}_{0}}{sinθ}$=$\frac{4\sqrt{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$=8m/s
小球垂直磁場(chǎng)方向進(jìn)入兩板間做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌跡如圖，
由牛頓第二定律有：qvB=m$\frac{v^2}{R}$，
解得：B=$\frac{mv}{qR}$，
小球剛好不與C₂板相碰時(shí)磁感應(yīng)強(qiáng)度最小設(shè)為B₁QUOTE，此時(shí)粒子的軌跡半徑為R₁
由幾何關(guān)系有：R₁=d₁，
解得：B₁=$\frac{2}{3}$T，
小球剛好能打到Q點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度最強(qiáng)設(shè)為B₂．此時(shí)小球的軌跡半徑為R₂
由幾何關(guān)系有：$\frac{R_2}{{L+{d_2}-{R_2}}}=\frac{{L-{R_2}}}{R_2}$，
解得：R₂=0.4mB₂=1T，
綜合得磁感應(yīng)強(qiáng)度的取值范圍：$\frac{2}{3}$T≤B≤1T；
答：（1）勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小為8$\sqrt{2}$V/m；
（2）要使帶電小球無(wú)碰撞地穿出磁場(chǎng)并打到平板C₃上，磁感應(yīng)強(qiáng)度的取值范圍是$\frac{2}{3}$T≤B≤1T．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是明確粒子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律、畫(huà)出運(yùn)動(dòng)軌跡，然后結(jié)合牛頓第二定律、類(lèi)似平拋運(yùn)動(dòng)的分位移公式和幾何關(guān)系列式求解．
解帶電粒子在有界電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的一般思路：
1、根據(jù)題意作出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡；
2、確定圓心，求出粒子在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角，求出粒子軌道半徑；
3、應(yīng)用牛頓第二定律與周期公式分析答題．