Question

1．如圖所示，一水平傳送帶以v=4m/s的速度逆時針轉(zhuǎn)動，其水平部分長L=6m，左端與一傾角為θ=37°的足夠長的固定斜面平滑相連，一個可視為質(zhì)點的物塊無初速度地放在傳送帶最右端，已知物塊沿固定斜面上滑所用時間t₁與下滑所用時間t₂的大小關(guān)系滿足t₁：t₂=1：$\sqrt{2}$，物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)均為μ₂=0.2，取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，試求：
（1）物塊與斜面之間的動摩擦因數(shù)μ₁．
（2）求物塊從放到傳送帶上到第一次滑回傳送帶所用的時間．

Answer 1

分析 物塊在傳送帶上先做勻加速直線運動，然后做勻速直線運動，滑上傳送帶后做勻減速運動，返回做勻加速直線運動，根據(jù)牛頓第二定律分別求出在傳送帶和在斜面上的加速度，結(jié)合運動學(xué)公式求出各段時間，從而得出總時間．

解答 解：（1）根據(jù)牛頓第二定律，上滑過程：mgsinθ+μ₁mgcosθ=ma₁
下滑過程：：mgsinθ-μ₁mgcosθ=ma₂
根據(jù)位移時間關(guān)系有：$x=\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}$，$x=\frac{1}{2}{a}_{2}{t}_{2}^{2}$
${t}_{1}：{t}_{2}=1：\sqrt{2}$
聯(lián)立解得：μ₁=0.25，a₁=8m/s²，a₂=4m/s²
（2）物塊放到傳送帶上后，根據(jù)牛頓第二定律得：μ₂mg=ma₀
解得：a₀=μ₂g=2m/s²；
設(shè)經(jīng)過t時間物塊的速度與傳送帶的速度相同，則有：v=a₀t，
解得：$t=\frac{v}{{a}_{0}}=\frac{4}{2}s=2s$；
經(jīng)過的位移：${x}_{1}=\frac{{v}_{2}^{2}}{2{a}_{0}}=\frac{{4}^{2}}{2×2}m=4m＜6m$，
在傳送帶上勻速運動的時間：$t'=\frac{L-{x}_{1}}{v}=\frac{6-4}{4}s=0.5s$
物塊在斜面上上滑的時間：${t}_{1}=\frac{v}{{a}_{1}}=\frac{4}{8}s=0.5s$，則下滑時間：${t}_{2}=\sqrt{2}{t}_{1}=\frac{\sqrt{2}}{2}s$
物塊從放到傳送帶上到第一次滑回傳送帶所用的時間：t_總=t+t'+t₁+t₂=3.7s
答：（1）物塊與斜面之間的動摩擦因數(shù)μ₁為0.25．
（2）求物塊從放到傳送帶上到第一次滑回傳送帶所用的時間為3.7s．

點評 解決本題的關(guān)鍵理清物塊在整個過程中的運動規(guī)律，結(jié)合運動學(xué)公式和牛頓第二定律綜合求解，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運動學(xué)的橋梁．