Question

16．圖中所示兩物塊疊放在一起，下面物塊位于光滑水平桌面上，其質(zhì)量為m，上面物塊的質(zhì)量為M，兩物塊之間的靜摩擦系數(shù)為μ．現(xiàn)從靜止出發(fā)對(duì)下面物塊施以隨時(shí)間t變化的水平推力F=γt，γ為一常量，則從力開(kāi)始作用到兩物塊剛發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)所經(jīng)過(guò)的時(shí)間等于$\frac{μg（M+m）}{γ}$，此時(shí)物塊的速度等于$\frac{{μ}_{\;}^{2}{g}_{\;}^{2}（M+m）}{2γ}$．

Answer 1

分析 對(duì)M分析由最大靜摩擦力可求得M的最大加速度；再對(duì)整體受力分析可求得F值；
根據(jù)隨時(shí)間t變化的水平推力F=γt關(guān)系式求出從力開(kāi)始作用到兩物塊剛發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)所經(jīng)過(guò)的時(shí)間；
對(duì)全程由動(dòng)量定理可求得此時(shí)速度．

解答 解：對(duì)M受力分析，M受m的摩擦力為M的合力，
當(dāng)M達(dá)到最大靜摩擦力時(shí)，M相對(duì)m發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，則此時(shí)M的加速度為：a=μg；
則對(duì)整體受力分析可知，F(xiàn)=（m+M）a=μg（m+M）
根據(jù)隨時(shí)間t變化的水平推力F=γt關(guān)系式得：
從力開(kāi)始作用到兩物塊剛發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)所經(jīng)過(guò)的時(shí)間t=$\frac{μg（m+M）}{γ}$．
F是均勻增加的，故從力開(kāi)始作用到兩物塊剛發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)間內(nèi)其平均作用力$\overline{F}=\frac{μg（m+M）}{2}$；
規(guī)定向左為正方向，對(duì)整體由動(dòng)量定理可得，$\overline{F}$t=（M+m）v-0；
解得：v=$\frac{{μ}_{\;}^{2}{g}_{\;}^{2}（M+m）}{2γ}$
故答案為：$\frac{μg（m+M）}{γ}$，$\frac{{μ}_{\;}^{2}{g}_{\;}^{2}（M+m）}{2γ}$．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是受力分析后確定M最大加速度，然后根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式確定各個(gè)運(yùn)動(dòng)參量，從而確定物體的運(yùn)動(dòng)情況．