Question

7．如圖所示，一輕質彈簧的一端固定于傾角為 θ=30°的光滑斜面上端，另一端系質量 m=0.5kg的小球，小球被一垂直于斜面的擋板擋住，此時彈簧恰好為自然長度．現使擋板以恒定加速度 a=2m/s² 勻加速沿斜面向下運動（斜面足夠長），己知彈簧的勁度系數 k=50N/m．求：
（1）小球開始運動時擋板A對小球提供的彈力；
（2）小球A向下運動多少距離時速度最大？

Answer 1

分析 根據牛頓第二定律就可求出小球剛開始運動時擋板對小球提供的彈力大�。�
當球受力平衡時，速度最大，此時彈簧的彈力與物體重力沿斜面的分力相等，由胡克定律和平衡條件即可求得小球向下運動的距離．

解答 解：（1）設小球受擋板的作用力為F₁，因為開始時彈簧對小球無作用力，由牛頓第二定律得：mgsinθ-F₁=ma
解得：F₁=0.5×10×$\frac{1}{2}$-0.5×2=1.5N；
（2）因為分離時檔板對小球的作用力為0，設此時小球受彈簧的拉力為F₂，由牛頓第二定律得：mgsinθ-F₂=ma
 解得：F₂=0.5×10×$\frac{1}{2}$-0.5×2=1.5N
由胡克定律可得：F=kx
解得：x=$\frac{F}{k}$=$\frac{1.5}{50}$m=3cm．
答：（1）小球開始運動時擋板A對小球提供的彈力為1.5N；
（2）小球A向下運動3cm時速度最大．

點評 本題要抓住臨界狀態(tài)，分析臨界條件，即小球與擋板剛分離時，擋板對小球的作用力為零，這也是兩物體剛分離時常用到的臨界條件．