Question

【題目】如圖所示，左側(cè)的光滑斜面與右側(cè)木板相連，把質(zhì)量為m=l kg的滑塊從斜面上高度h=0.1m處由靜止釋放，當(dāng)右側(cè)木板水平放置時(shí)，滑塊在水平木板上滑行l(wèi)=0.2m停止．欲使滑塊從左側(cè)斜面同一高度由靜止下滑，并將右側(cè)的木板向上轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)銳角θ，形成斜面，使滑塊在右側(cè)木板上最遠(yuǎn)滑行0．l m，假設(shè)滑塊由左側(cè)斜面底端滑上右側(cè)木板的瞬間速度大小不變．重力加速度g=10m/s2 ． 求：θ的大小及滑塊從沖上右側(cè)木板到第一次返回最低點(diǎn)所用的時(shí)間．

Answer 1

【答案】解：設(shè)滑塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，

當(dāng)右側(cè)木板水平放置時(shí)，由動(dòng)能定理得，mgh﹣μmgl=0，

代入數(shù)據(jù)可解得：μ=0.5，

將右側(cè)的木板向上轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)銳角θ，對(duì)整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程，

運(yùn)用動(dòng)能定理得：

mgh﹣mg sinθ﹣μmg cosθ=0，

代入數(shù)據(jù)可解得：θ=37°．

滑塊在右側(cè)斜面上滑過程中，初速度：v0= ，

由牛頓第二定律得：mgsinθ+μmgcosθ=ma1．

上滑時(shí)間為：t1= ，

滑塊在右側(cè)斜面下滑過程中，由牛頓第二定律得：

mgsinθ﹣μmgcosθ=ma2．

下滑位移為： = a2 ，

滑塊從沖上斜面到第一次返回最低點(diǎn)所用的總時(shí)間為：

t=t1+t2，

聯(lián)立以上各式可解得：t= s．

答：θ的大小為37°；滑塊從沖上右側(cè)木板到第一次返回最低點(diǎn)所用的時(shí)間為 s．

【解析】對(duì)物體整體的運(yùn)動(dòng)過程進(jìn)行受力分析，和運(yùn)動(dòng)過程的分析，在運(yùn)動(dòng)過程中滿足動(dòng)能定理，根據(jù)動(dòng)能定理列式，求出木板轉(zhuǎn)動(dòng)的角度。再結(jié)合牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律和，勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，列式求解即可。