Question

6．如圖所示，彎曲斜面與半徑為R的豎直半圓組成光滑軌道，一個質(zhì)量為m的小球從高度為4R的A點由靜止釋放，經(jīng)過半圓的最高點D后作平拋運動落在水平面的E點，忽略空氣阻力（重力加速度為g），求：
（1）小球在D點時的速度v_D；
（2）小球落地點E離半圓軌道最低點B的位移x；
（3）小球經(jīng)過半圓軌道的C點（C點與圓心O在同一水平面）時對軌道的壓力．

Answer 1

分析 （1）小球從A到D過程，只能重力做功，根據(jù)動能定理求小球在D點時的速度v_D．
（2）小球離開D點后做平拋運動，根據(jù)分位移的規(guī)律求落地點E離半圓軌道最低點B的位移x．
（3）從A到C根據(jù)動能定理求得小球經(jīng)過C點的速度．在C點，由軌道的支持力提供向心力，由牛頓第二定律求軌道對小球的支持力，從而得到小球?qū)�軌道的壓力�?/p>

解答 解：（1）小球從A到D，根據(jù)動能定理可得：
  mg（4R-2R）=m$\frac{{v}_{D}^{2}}{R}$
整理可以得到：v_D=2$\sqrt{gR}$．
（2）小球離開D點后做平拋運動，根據(jù)平拋運動規(guī)律可以得到：
水平方向有：x=v_Dt
豎直方向有：2R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
整理可以得到：x=4R．
（3）從A到C，根據(jù)動能定理得：mg（4R-R）=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
在C點，根據(jù)牛頓第二定律：N=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
整理可以得到：N=6mg．
由牛頓第三定律可知，小球經(jīng)過半圓軌道的C點時對軌道的壓力為6mg．
答：
（1）小球在D點時的速度v_D是2$\sqrt{gR}$．
（2）小球落地點E離半圓軌道最低點B的位移x是4R；
（3）小球經(jīng)過半圓軌道的C點（C點與圓心O在同一水平面）時對軌道的壓力是6mg．

點評 本題考查了動能定理與平拋運動、圓周運動的綜合，知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，要明確圓周運動向心力的來源：指向圓心的合力，這是解決本題的關(guān)鍵．