Question

15．某同學(xué)用如圖1所示的實(shí)驗(yàn)裝置驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律．已知打點(diǎn)計(jì)時(shí)器所用電源的頻率為50Hz，當(dāng)?shù)刂亓�加速度大小g=9.80m/s²．實(shí)驗(yàn)中該同學(xué)得到的一條點(diǎn)跡清晰的完整紙帶如圖2所示，紙帶上的第一個(gè)點(diǎn)記為O，另選連續(xù)的3個(gè)點(diǎn)A、B、C進(jìn)行測(cè)量，圖中給出了這3個(gè)點(diǎn)到O點(diǎn)的距離h_A、h_B和h_C的值．回答下列問題（計(jì)算結(jié)果保留三位有效數(shù)字）：

（1）打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打B點(diǎn)時(shí)，重物速度的大小v_B=3.90m/s；
（2）通過分析該同學(xué)測(cè)量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，他的實(shí)驗(yàn)結(jié)果是否驗(yàn)證了機(jī)械能守恒定律？簡要說明分析的依據(jù)．從O到B，動(dòng)能的增加量$△{E}_{k}=\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}=\frac{1}{2}×m×3.9{0}^{2}$≈7.61mJ，重力勢(shì)能的減小量$△{E}_{p}=mgh=m×9.8×78.57×1{0}^{-2}$≈7.70mJ，可知在誤差允許的范圍內(nèi)，機(jī)械能守恒．

Answer 1

分析 根據(jù)某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度求出B點(diǎn)的速度，從而得出動(dòng)能的增加量，根據(jù)下降的高度求出重力勢(shì)能的減小量，判斷機(jī)械能是否守恒．

解答 解：（1）B點(diǎn)的瞬時(shí)速度等于AC段的平均速度，則${v}_{B}=\frac{{x}_{AC}}{2T}=\frac{（86.59-70.99）×1{0}^{-2}}{2×0.02}$m/s=3.90m/s．
（2）從O到B，動(dòng)能的增加量$△{E}_{k}=\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}=\frac{1}{2}×m×3.9{0}^{2}$≈7.61mJ，重力勢(shì)能的減小量$△{E}_{p}=mgh=m×9.8×78.57×1{0}^{-2}$≈7.70mJ，可知在誤差允許的范圍內(nèi)，機(jī)械能守恒．
故答案為：（1）3.90，（2）從O到B，動(dòng)能的增加量$△{E}_{k}=\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}=\frac{1}{2}×m×3.9{0}^{2}$≈7.61mJ，重力勢(shì)能的減小量$△{E}_{p}=mgh=m×9.8×78.57×1{0}^{-2}$≈7.70mJ，可知在誤差允許的范圍內(nèi)，機(jī)械能守恒．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握紙帶的處理方法，會(huì)通過紙帶求解瞬時(shí)速度，從而得出動(dòng)能的增加量，會(huì)根據(jù)下降的高度求解重力勢(shì)能的減小量．