Question

11．如圖坐標(biāo)系xOy平面內(nèi)，以x，y軸為界邊長均為L的區(qū)域中，有場強(qiáng)大小均為E，方向如圖的勻強(qiáng)電場，電場周圍有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，在第Ⅰ象限內(nèi)無限接近坐標(biāo)原點(diǎn)O處有一電荷量為q、質(zhì)量為m的帶正電的粒子，由靜止釋放后依次分別經(jīng)Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ象限的電場區(qū)域和磁場區(qū)域，已知粒子在各個(gè)電場區(qū)域中均做直線運(yùn)動(dòng)，不考慮粒子重力．求：
（1）磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大��；
（2）粒子由靜止釋放到第一次回到出發(fā)點(diǎn)經(jīng)歷的時(shí)間t_總．

Answer 1

分析 （1）粒子在電場中加速，由動(dòng)能定理可以求出粒子進(jìn)入磁場時(shí)的速度，粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)洛倫茲力通過向心力，由牛頓第二定律可以求出磁感應(yīng)強(qiáng)度．
（2）分別求出粒子在電場與磁場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，然后求出粒子總的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．

解答 解：（1）在電場中由動(dòng)能定理得：$qEL=\frac{1}{2}m{v^2}$，
由題意可知在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑：r=L，
洛倫茲力提供粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力：$qvB=m\frac{v^2}{r}$，
在電場中由動(dòng)能定理得：$qEL=\frac{1}{2}m{v^2}$，
解得：B=$\sqrt{\frac{2mE}{qL}}$；
（2）設(shè)電場中加速時(shí)間為t，磁場中圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T．
則在電場中，由牛頓第二定律得：qE=ma，
位移：L=$\frac{1}{2}at_{\;}^2$，
解得：$t=\sqrt{\frac{2mL}{qE}}$，
在磁場中粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期：T=$\frac{2πm}{qB}$=2π$\sqrt{\frac{mL}{2qE}}$，
粒子運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間：t_總=8t+3T=$（8+3π）\sqrt{\frac{2mL}{qE}}$；
答：（1）磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小為$\sqrt{\frac{2mE}{qL}}$；
（2）粒子由靜止釋放到第一次回到出發(fā)點(diǎn)經(jīng)歷的時(shí)間t_總為$（8+3π）\sqrt{\frac{2mL}{qE}}$．

點(diǎn)評(píng) 粒子在電場中做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，分析清楚粒子運(yùn)動(dòng)過程是解題的前提，應(yīng)用動(dòng)能定理、牛頓第二定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可以解題．