Question

13．如圖所示，在xOy平面的第一象限有一勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)的方向平行于y軸向下；在x軸和第四象限的射線OC之間有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B，方向垂直于紙面向外．有一質(zhì)量為m，帶有電荷量+q的質(zhì)點(diǎn)由電場(chǎng)左側(cè)平行于x軸射入電場(chǎng)．質(zhì)點(diǎn)到達(dá)x軸上A點(diǎn)時(shí)，速度方向與x軸的夾角為φ，A點(diǎn)與原點(diǎn)O的距離為d．接著，質(zhì)點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，并垂直于OC飛離磁場(chǎng)．不計(jì)重力影響．若OC與x軸的夾角為φ，求
（1）試畫出粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡，并求出粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的速度大小；
（2）勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大�。�
（3）粒子剛水平進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)距離原點(diǎn)O的距離．

Answer 1

分析 （1）粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，結(jié)合幾何關(guān)系由洛侖茲力充當(dāng)向心力可求得粒子在磁場(chǎng)中的速度；
（2）粒子在電場(chǎng)中做的是類平拋運(yùn)動(dòng)，對(duì)水平方向的勻速和豎直方向的勻加速分中別進(jìn)行分析，根據(jù)牛頓第二定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可求得電場(chǎng)強(qiáng)度；
（3）根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，結(jié)合加速度，即可求解．

解答 解：（1）畫出粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示．   

由幾何關(guān)系得：R=dsinφ   ①
由洛倫茲力公式和牛頓第二定律得：qvB=$\frac{m{v}^{2}}{R}$  ②
解得：v=$\frac{Bqdsinφ}{m}$         ③
（2）質(zhì)點(diǎn)在電場(chǎng)中作類平拋運(yùn)動(dòng)．設(shè)質(zhì)點(diǎn)射入電場(chǎng)的速度為v₀，在電場(chǎng)中的加速度為a，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，
則有：v₀=vcosφ  ④
vsinφ=at   ⑤
d=v₀t   ⑥
解得：a=$\frac{{v}^{2}sinφcosφ}hlpf5bt$
設(shè)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為E，由牛頓第二定律得：
qE=ma      ⑦
③～⑦式聯(lián)立，解得：E=$\frac{qd{B}^{2}si{n}^{3}φcosφ}{m}$  
（3）設(shè)粒子入射點(diǎn)位于y軸正方向的D點(diǎn)，距離原點(diǎn)O為L(zhǎng)，
粒子在豎直方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)：L=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$ ⑧
⑥～⑧式聯(lián)立，解得：L=$\frac{dsinφ}{2cosφ}$=$\fracptn5njb{2}tanφ$
答：（1）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡如上圖所示，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的速度大小$\frac{Bqdsinφ}{m}$；
（2）勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小$\frac{qd{B}^{2}si{n}^{3}φcosφ}{m}$；
（3）粒子剛水平進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)距離原點(diǎn)O的距離$\fracz7v7ln5{2}tanφ$．

點(diǎn)評(píng) 本題為電荷在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的題目，在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)一般以平拋為主，而在圓周運(yùn)動(dòng)中主要考查勻速圓周運(yùn)動(dòng)，應(yīng)注意找出圓心和半徑；同時(shí)要注意題目中哪些為已知量哪些為未知量．