Question

3．如圖所示，豎直平面內(nèi)有一固定的光滑橢圓大環(huán)，其長軸長BD=4L、短軸長AC=2L．勁度系數(shù)為k的輕彈簧上端固定在大環(huán)的中心O，下端連接一個質(zhì)量為m、電荷量為q，可視為質(zhì)點(diǎn)的小環(huán)．小環(huán)剛好套在大環(huán)上且與大環(huán)及彈簧絕緣，整個裝置處在水平向右的勻強(qiáng)電場中．將小環(huán)從A點(diǎn)由靜止釋放、小環(huán)運(yùn)動到B點(diǎn)時速度恰好為0．已知小環(huán)在A、B兩點(diǎn)時彈簧的形變量大小相等，則（　�。�

• A． 電場強(qiáng)度的大小E=$\frac{mg}{q}$
• B． 小環(huán)從A點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)的過程中，小環(huán)的電勢能一直減小
• C． 小環(huán)從A點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)的過程中，彈簧的彈性勢能先減小后增大
• D． 小環(huán)在A點(diǎn)時受到大環(huán)對它的彈力大小F=mg+$\frac{1}{2}$kL

Answer 1

分析 將小環(huán)從A點(diǎn)由靜止釋放，小環(huán)運(yùn)動到B點(diǎn)時速度恰好為O．已知小環(huán)在A、B兩點(diǎn)時彈簧的形變量大小相等．故小環(huán)在A點(diǎn)時彈簧壓縮量為$\frac{1}{2}$L，在B點(diǎn)時彈簧伸長$\frac{1}{2}$L，然后分析個選項(xiàng)即可解決．

解答 解：A、整個過程由能量守恒定律得，Eq•2L=mgL，得：E=$\frac{mg}{2q}$，故A錯誤，
B、小環(huán)從A點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)的過程中，小環(huán)沿電場線方向水平運(yùn)動2L，故小環(huán)的電勢能一直減小，故B正確；
C、小環(huán)從A點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)的過程中，彈簧從壓縮到原長，再到伸長，所以其彈性勢能先減小后增大，故C正確；
D、已知小環(huán)在A、B兩點(diǎn)時彈簧的彈力大小相等，說明在A點(diǎn)彈簧的壓縮量等于在B點(diǎn)的伸長量相等，設(shè)為x，原長為L₀．則得：
 在A點(diǎn)：L₀-x=L
 在B點(diǎn)：L₀+x=2L，解得，小環(huán)在A點(diǎn)時，彈簧壓縮量x=$\frac{1}{2}$L，受到大環(huán)對它的彈力為 F=mg+$\frac{1}{2}$kL，故D正確．
故選：BCD

點(diǎn)評 此題關(guān)鍵是對物體受力情況和彈簧的狀態(tài)作出正確的分析，需要考慮電場力的情況，并運(yùn)用到能量守恒定律進(jìn)行分析．