Question

18．如圖所示，一光滑半圓環(huán)豎直固定于粗糙的木板上，圓心為O₁，小球A穿套在環(huán)左側(cè)最低點，并由輕繩通過光滑的小滑輪O與小球B相連，B右側(cè)細線水平，O點在環(huán)心O₁的正上方，OA與豎直方向成30°角，OA⊥OB，兩球均處于靜止狀態(tài)，小球A恰好對木板沒有力的作用．若對B施加一外力F，使小球A緩慢運動到O點正下方的過程中，木板始終靜止．則下列說法正確的是（　�。�

• A． A、B兩球的質(zhì)量之比為$\sqrt{3}$：1
• B． OA細線拉力逐漸變大
• C． 地面對木板的摩擦力逐漸變小
• D． 地面對木板支持力逐漸變小

Answer 1

分析 先后對球A和B分別受力分析，根據(jù)平衡條件列式分析A、B兩球的質(zhì)量之比；OB與豎直方向的夾角減小后，再對B受力分析，根據(jù)平衡條件并采用作圖法分析OB繩子的拉力的變化情況；最后再對A和木板整體分析，根據(jù)平衡條件并結(jié)合正交分解法列式分析地面對木板的支持力和摩擦力的變化情況．

解答 解：A、對球A、B分別受力分析，如圖所示：

根據(jù)平衡條件，有：
${m}_{A}g=\frac{T}{cos30°}=\frac{2}{3}\sqrt{3}T$ 
${m}_{B}g=Tsin30°=\frac{1}{2}T$ 
故A、B兩球的質(zhì)量之比為$\sqrt{3}$：1，故A正確；
BCD、對B施加一外力F，使小球A緩慢運動到O點正下方的過程中，任意取一個位置，對球受力分析，如圖所示：

設球A與O點間距為l，OO₁間距為h，半徑為r，根據(jù)平衡條件，采用相似三角形法，有：
$\frac{{G}_{A}}{h}=\frac{T}{l}=\frac{N}{r}$
解得：
T=$\frac{l}{h}{G}_{A}$，
N=$\frac{r}{h}{G}_{A}$，
由于h、r不變，l變小，故T變小，N不變；故B錯誤；
對球A、環(huán)、板整體分析，受重力、支持力、拉力T和靜摩擦力，根據(jù)平衡條件，靜摩擦力等于T的水平分力，由于T減小，與豎直方向的夾角α也減小，故Tsinα減小，故地面對木板的摩擦力逐漸變小，故C正確；
再對環(huán)、木板整體分析，受重力、壓力（是N的反作用力）、支持力和靜摩擦力，根據(jù)平衡條件，支持力等于重力減去壓力的豎直分力，G-Nsinβ，由于N不變，β減小，故支持力變大，故D錯誤；
故選：AC

點評 本題是平衡問題，關鍵是明確采用整體法和隔離法靈活選擇研究對象進行分析，根據(jù)平衡條件列式分析．
通常在分析外力對系統(tǒng)作用時，用整體法；在分析系統(tǒng)內(nèi)各物體之間的相互作用時，用隔離法．有時在解答一個問題時要多次選取研究對象，需要整體法與隔離法交叉使用．