Question

10．在用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器測(cè)定勻變速直線運(yùn)動(dòng)的加速度的實(shí)驗(yàn)中，用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器記錄紙帶運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器所用電源的頻率為50Hz，如圖中為勻變速直線運(yùn)動(dòng)的小車(chē)帶動(dòng)的紙帶上記錄的一些點(diǎn)，在每相鄰的兩點(diǎn)中間都有四個(gè)點(diǎn)未畫(huà)出．時(shí)間順序取0、1、2、3、4、5、6六個(gè)點(diǎn)，用米尺量出1、2、3、4、5點(diǎn)到0點(diǎn)的距離分別是（單位：cm）8.78、16.08、21.87、26.16，28.94、30.23，由此可得出小車(chē)的加速度大小為1.5m/s²，經(jīng)過(guò)2點(diǎn)時(shí)速度為0.66m/s．（結(jié)果保留2位有效數(shù)字）

Answer 1

分析 根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)中時(shí)間中點(diǎn)的速度等于該過(guò)程中的平均速度，可以求出打紙帶上2點(diǎn)時(shí)小車(chē)的瞬時(shí)速度大小，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論公式△x=aT²可以求出加速度的大�。�

解答 解：計(jì)時(shí)器所用電源的頻率為50Hz，得打點(diǎn)周期為0.02 s
由于每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)間還有4個(gè)點(diǎn)沒(méi)有畫(huà)出，所以相鄰的計(jì)數(shù)點(diǎn)間的時(shí)間間隔T=0.1s，
設(shè)0到1之間的距離為x₁，以后各段分別為x₂、x₃、x₄、x₅、x₆，
根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論公式△x=aT²可以求出加速度的大小，得：
x₄-x₁=3a₁T² 
x₅-x₂=3a₂T² 
 x₆-x₃=3a₃T² 
為了更加準(zhǔn)確的求解加速度，我們對(duì)三個(gè)加速度取平均值，得：
a=$\frac{1}{3}$（a₁+a₂+a₃）
即小車(chē)運(yùn)動(dòng)的加速度計(jì)算表達(dá)式為：a=$\frac{{x}_{36}-{x}_{03}}{9{T}^{2}}$=$\frac{30.23-21.87-21.87}{9×0．{1}^{2}}×1{0}^{-2}$ m/s²=-1.5 m/s²
根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)中時(shí)間中點(diǎn)的速度等于該過(guò)程中的平均速度，可以求出打紙帶上2點(diǎn)時(shí)小車(chē)的瞬時(shí)速度大�。�有：
v₂=$\frac{{x}_{13}}{{t}_{13}}$=$\frac{21.87-8.78}{0.2}×1{0}^{-2}$m/s=0.66m/s
故答案為：1.5，0.66．

點(diǎn)評(píng) 要提高應(yīng)用勻變速直線的規(guī)律以及推論解答實(shí)驗(yàn)問(wèn)題的能力，在平時(shí)練習(xí)中要加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)的理解與應(yīng)用．