Question

18．如圖1所示，若電子由陰極飛出時的初速度忽略不計(jì)，電子發(fā)射裝置的加速電壓為U₀．電容器板長和板間距離均為L=10cm，下極板接地．電容器右端到熒光屏的距離也是L=10cm．在電容器兩極板間接一交變電壓，上極板的電勢隨時間變化的圖象如圖2所示．每個電子穿過兩極板的時間極短，可以認(rèn)為電壓是不變的，求：

（1）在t=0.04s時刻，電子打在熒光屏上的何處？
（2）熒光屏上有電子打到的區(qū)間有多長？

Answer 1

分析 （1）由圖象得到t=0.06s時的偏轉(zhuǎn)電壓，根據(jù)粒子在電場中加速再經(jīng)偏轉(zhuǎn)電場做類平拋運(yùn)動，根據(jù)偏轉(zhuǎn)電壓求出電子在電場中的加速度，根據(jù)類平拋運(yùn)動求解即可求解解在電場中偏轉(zhuǎn)的位移，再根據(jù)幾何關(guān)系求解離開電場后的豎直位移；
（2）根據(jù)電子在偏轉(zhuǎn)電場中運(yùn)動，根據(jù)類平拋運(yùn)動知識電子離開偏轉(zhuǎn)電場時的最大偏轉(zhuǎn)距離為$\frac{L}{2}$，由此根據(jù)類平拋求出從極板邊緣飛出的電子的偏轉(zhuǎn)電壓，根據(jù)幾何知識求解打在屏上的電子區(qū)間．

解答 解：（1）設(shè)電子經(jīng)電壓U₀加速后的速度為v，根據(jù)動能定理得：qU₀=$\frac{1}{2}$mv²
所以：v=$\sqrt{\frac{2qU}{m}}$
經(jīng)偏轉(zhuǎn)電場偏轉(zhuǎn)后偏移量y=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}$•$\frac{qU}{mL}$•（$\frac{L}{v}$）²，所以y=$\frac{{{U_0}L}}{{4{U_2}}}$，
由題圖知t=0.04s時刻U_偏=1.2U₀，代入數(shù)據(jù)解得y=3.0 cm．
設(shè)打在屏上的點(diǎn)距O點(diǎn)距離為Y，根據(jù)相似三角形得：$\frac{Y}{y}$=$\frac{{L+\frac{L}{2}}}{{\frac{L}{2}}}$
代入數(shù)據(jù)解得：Y=9 cm．
（2）由題知電子偏移量y的最大值為$\frac{L}{2}$，所以當(dāng)偏轉(zhuǎn)電壓超過2U₀時，電子就打不到熒光屏上了．則在偏轉(zhuǎn)電場中的最大偏移為$\frac{L}{2}$．
根據(jù)$\frac{Y}{y}$=$\frac{{L+\frac{L}{2}}}{{\frac{L}{2}}}$得：
Y=$\frac{3L}{2}$
所以熒光屏上電子能打到的區(qū)間長為：2Y=3L=30 cm．
答：（1）在t=0.04s時刻，電子打在熒光屏上距O點(diǎn)為9 cm處
（2）熒光屏上有電子打到的區(qū)間有30cm．

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵抓住電子經(jīng)加速電場加速后，在偏轉(zhuǎn)電場中做類平拋運(yùn)動，能根據(jù)類平拋運(yùn)動知識求解相關(guān)問題，靈活運(yùn)用運(yùn)動的合成與分解是關(guān)鍵．