Question

8．如圖所示，開(kāi)有小孔的平行板水平放置，兩極板接在電壓大小可調(diào)的電源上，用噴霧器將油滴噴注在小孔上方．已知兩極板間距為d，油滴密度為ρ，電子電量為e，重力加速度為g，油滴視為球體，油滴運(yùn)動(dòng)時(shí)所受空氣的粘滯阻力大小F_f=6πηrv（r為油滴半徑、η為粘滯系數(shù)，且均為已知），油滴所帶電量是電子電量的整數(shù)倍，噴出的油滴均相同，不考慮油滴間的相互作用．
（1）當(dāng)電壓調(diào)到U時(shí)，可以使帶電的油滴在板間懸��；當(dāng)電壓調(diào)到$\frac{U}{2}$時(shí)，油滴能在板間以速度v勻速豎直下行．求油滴所帶電子的個(gè)數(shù)n及油滴勻速下行的速度v；
（2）當(dāng)油滴進(jìn)入小孔時(shí)與另一油滴粘連在一起形成一個(gè)大油滴，以速度v₁（已知）豎直向下進(jìn)入小孔，為防止碰到下極板，需調(diào)整電壓，使其減速運(yùn)行，若將電壓調(diào)到2U，大油滴運(yùn)動(dòng)到下極板處剛好速度為零，求：大油滴運(yùn)動(dòng)到下極板處時(shí)的加速度及這一過(guò)程粘滯阻力對(duì)大油滴所做的功．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)電壓調(diào)到U時(shí)，油滴在板間懸浮，根據(jù)電場(chǎng)力與重力平衡列式；當(dāng)電壓調(diào)到$\frac{U}{2}$時(shí)，油滴能在板間以速度v勻速豎直下行，則電場(chǎng)力與阻力之和，跟重力平衡，再結(jié)合質(zhì)量表達(dá)式，即可求解；
（2）將電壓調(diào)到2U，大油滴勻減速下行，根據(jù)牛頓第二定律求加速度，由動(dòng)能定理，即可求解粘滯阻力對(duì)大油滴所做的功．

解答 解：（1）當(dāng)電壓調(diào)到U時(shí)，油滴在板間懸浮，根據(jù)電場(chǎng)力與重力平衡，則有：
   q$\frac{U}kyhktgo$=mg-----①； 
當(dāng)電壓調(diào)到$\frac{U}{2}$時(shí)，油滴能在板間以速度v勻速豎直下行，則有
 q$\frac{\frac{U}{2}}p87dqrz$+6πηrv=mg-----②； 
且m=$\frac{4}{3}$πρr3-----③
聯(lián)立①②③得：n=$\frac{q}{e}$=$\frac{4πρgd{r}^{3}}{3eU}$，及 v=$\frac{gρ{r}^{3}}{9η}$
（2）將電壓調(diào)到2U時(shí)
（�。└鶕�(jù)牛頓第二定律，則有：2q$\frac{2U}3gs2bzn$-2mg=2ma----④
聯(lián)立①④得：a=g，豎直向上
（ⅱ）根據(jù)動(dòng)能定理，則有：2mgd-2q•2U+W_f=0-$\frac{1}{2}$×2m${v}_{1}^{2}$------⑤
聯(lián)立①③⑤得：W_f=$\frac{4}{3}$πρgdr³-$\frac{4}{3}$πρ${v}_{1}^{2}$r³=$\frac{4}{3}$πρr³（2gd-${v}_{1}^{2}$）
答：
（1）油滴所帶電子的個(gè)數(shù)是$\frac{4πρgd{r}^{3}}{3eU}$，油滴勻速下行的速度是$\frac{gρ{r}^{3}}{9η}$；
（2）大油滴運(yùn)動(dòng)到下極板處時(shí)的加速度大小g，方向豎直向上，這一過(guò)程粘滯阻力對(duì)大油滴所做的功是$\frac{4}{3}$πρr³（2gd-${v}_{1}^{2}$）．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵要明確油滴的運(yùn)送狀態(tài)，來(lái)分析其受力情況，運(yùn)用平衡條件、牛頓第二定律與動(dòng)能定理等力學(xué)規(guī)律研究．要注意力做功的正負(fù)，及當(dāng)心符號(hào)的運(yùn)算正確性．