Question

15．如圖，半徑為R的圓是一圓柱形勻強磁場區(qū)域的橫截面（紙面），磁感應強度大小為B，方向垂直于紙面向外．一電荷量為q（q＜0）、質(zhì)量為m的粒子沿平行于直徑ab的方向射入磁場區(qū)域，射入點與ab的距離為$\frac{R}{2}$．已知粒子射出磁場與射入磁場時運動方向間的夾角為60°，則粒子的速率為（不計重力）（　�。�

• A． $\frac{qBR}{2m}$
• B． $\frac{qBR}{m}$
• C． $\frac{3qBR}{2m}$
• D． $\frac{2qBR}{m}$

Answer 1

分析 畫出運動過程圖，帶負電的粒子垂直磁場方向進入圓形勻強磁場區(qū)域，由洛倫茲力提供向心力運用牛頓第二定律，再與由幾何知識求出的軌跡半徑r聯(lián)立即可求出粒子的速率．

解答 解：粒子運動軌跡如圖所示，根據(jù)題意，射入點A與ab的距離為$\frac{R}{2}$，即O₁N=$\frac{R}{2}$，
入射點A與磁場圓心O₁的連線和豎直方向之間的夾角∠O₁AN=∠AO₁M=30°；
根據(jù)對稱性可知：O₁O₂為∠AO₂B的角平分線，粒子偏轉(zhuǎn)角度為60°，
可得：∠AO₂O₁=$\frac{∠A{O}_{2}B}{2}$=30°；
根據(jù)幾何關(guān)系有：△AMO₁∽△AO₁O₂，
根據(jù)相似比有：$\frac{AM}{A{O}_{1}}$=$\frac{A{O}_{1}}{A{O}_{2}}$=$\frac{1}{2}$，
所以：r=2R ①
洛倫茲力提供向心力：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$ ②
①②式子聯(lián)立可求粒子速率：v=$\frac{2qBR}{m}$，故D正確．
故選：D．

點評 本題考查帶電粒子在磁場中的運動，解決本題的關(guān)鍵在于對幾何關(guān)系的分析，本題幾何關(guān)系的證明也可以用對稱性等其他幾何方法去考慮，要求同學們一定要規(guī)范作圖，以便更快地確定圓心，分析出幾何關(guān)系．