Question

13．如圖所示，用兩根長度相等的輕繩，下端懸掛一個質量為m的物體，上端分別固定在水平天花板上的M、N點，M、N間距為s，已知兩繩所能承受的最大拉力為T，則每根繩的長度不得短于$\frac{sT}{\sqrt{4{T}^{2}-{m}^{2}{g}^{2}}}$．

Answer 1

分析 以物體為研究對象，分析受力情況：重力和兩根繩子的拉力，根據(jù)平衡條件可知，兩根繩子拉力的合力一定，當繩子的夾角越大時，繩子的拉力越大，當繩子的拉力達到最大時，繩子的夾角最大，而MN兩點間距離一定，則繩子的長度最短．根據(jù)平衡條件求出兩繩間最大的夾角，再由幾何知識求解繩子的最短長度．

解答 解：當繩子的拉力達到最大時，兩繩的長度最短．設兩繩的夾角為2α．以物體為研究對象，分析受力情況，作出力圖如圖．根據(jù)平衡條件得：
cosα=$\frac{\frac{1}{2}mg}{T}$=$\frac{mg}{2T}$
根據(jù)幾何知識得，每根繩的最短長度為：
L=$\frac{\frac{s}{2}}{sinα}$=$\frac{s}{2\sqrt{1-co{s}^{2}α}}$
代入整理得：L=$\frac{sT}{\sqrt{4{T}^{2}-{m}^{2}{g}^{2}}}$
故答案為：$\frac{sT}{\sqrt{4{T}^{2}-{m}^{2}{g}^{2}}}$．

點評 本題是物體平衡中臨界問題，抓住臨界條件：繩子剛要斷時拉力達到最大值是關鍵．對于繩子的長度，往往根據(jù)幾何知識求解．