Question

6．如圖所示，電阻忽略不計(jì)的、兩根平行的光滑金屬導(dǎo)軌豎直放置，其上端接一阻值為3Ω的定值電阻R．在水平虛線L₁、L₂間有一與導(dǎo)軌所在平面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B，磁場(chǎng)區(qū)域的高度為d=0.5m． 導(dǎo)體棒a的質(zhì)量m_a=0.2kg，電阻R_a=3Ω；導(dǎo)體棒b的質(zhì)量m_b=0．l kg、電阻R_b=6Ω，它們分別從圖中M、N處同時(shí)由靜止開(kāi)始在導(dǎo)軌上無(wú)摩擦向下滑動(dòng)，都能勻速穿過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域，且當(dāng)b剛穿出磁場(chǎng)時(shí)a正好進(jìn)入磁場(chǎng)． 設(shè)重力加速度為g=l0m/s²，不計(jì)a、b棒之間的相互作用．導(dǎo)體棒始終與導(dǎo)軌垂直且與導(dǎo)軌接觸良好．求：
（1）在整個(gè)過(guò)程中，a、b兩棒分別克服安培力所做的功；
（2）M點(diǎn)和N點(diǎn)距L₁的高度；
（3）導(dǎo)體棒a從圖中M處到進(jìn)入磁場(chǎng)的時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）棒勻速通過(guò)磁場(chǎng)，克服安培力所做的功等于重力做功．
（2、3）由法拉第定律、歐姆定律、力平衡等推導(dǎo)兩棒在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的速度，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，求出時(shí)間和高度．

解答 解：（1）根據(jù)功能關(guān)系得，W_a=m_agd=1.0J                  
                        W_b=m_bgd=0.5J                      
   （2、3）b在磁場(chǎng)中勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)：速度為υ_b，總電阻R₁=7.5Ω
        b中的電流I_b=$\frac{BL{v}_}{{R}_{1}}$ ①
       由以上各式得：$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_}{{R}_{1}}$=m_bg②
   同理，a棒：$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{a}}{{R}_{2}}$=m_ag      ③
    由以上各式得，$\frac{{v}_}{{v}_{a}}$=$\frac{3}{4}$ ④
      又υ²=2gh  ⑤
    $\frac{{h}_}{{h}_{a}}$=$\frac{9}{16}$ ⑥
   υ_a=υ_b+gt  ⑦
    d=υ_bt     ⑧
    由④⑤⑥⑦⑧得
         H_a=$\frac{4}{3}$ m                   ⑨
         H_b=$\frac{3}{4}$m                     ⑩
   解得導(dǎo)體棒a從圖中M處到進(jìn)入磁場(chǎng)的時(shí)間為t_a=$\frac{2}{15}\sqrt{15}$s
答：（1）在整個(gè)過(guò)程中，a、b兩棒克服安培力所做的功分別為1.0J和0.5J；
 （2）M點(diǎn)和N點(diǎn)距L₁的高度分別為$\frac{4}{3}$ m 與$\frac{3}{4}$m；
（3）導(dǎo)體棒a從圖中M處到進(jìn)入磁場(chǎng)的時(shí)間$\frac{2}{15}\sqrt{15}$s．

點(diǎn)評(píng) 本題電磁感應(yīng)中的力學(xué)問(wèn)題，電磁與力聯(lián)系橋梁是安培力，這種類(lèi)問(wèn)題往往要分析和計(jì)算安培力的大小．本題的關(guān)鍵是尋找兩棒之間的關(guān)系式υ_a=υ_b+gt．