Question

13．光滑斜面ABC固定在水平面上，斜面長(zhǎng)5m，斜面傾角37°，斜面頂端有一光滑滑輪，質(zhì)量分別為m和M的物體通過(guò)細(xì)線(xiàn)跨過(guò)滑輪相連，如圖所示，m處于斜面底端，開(kāi)始時(shí)，手托住M，且M離地面高度2.5m，放手后，M下落觸地不反彈，sin37°=0.6．求：
（1）M下落過(guò)程中的加速度是多少；
（2）若m能滑到斜面頂端C點(diǎn)，則M：m至少是多少．

Answer 1

分析 （1）以?xún)晌矬w組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，應(yīng)用牛頓第二定律可以求出加速度．
（2）m先做加速運(yùn)動(dòng)，后做減速運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用牛頓第二定律求出加速度，然后應(yīng)用勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律求出兩物體間的質(zhì)量關(guān)系．

解答 解：（1）對(duì)M、m系統(tǒng)，由牛頓第二定律得：
a=$\frac{Mg-mgsin37°}{M+m}$=$\frac{Mg-0.6mg}{M+m}$；
（2）m先沿斜面向上做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，位移h=2.5m，
由勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的速度位移公式得：v₁²=2ah，
M落地后m沿斜面向上做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，m到達(dá)斜面頂端時(shí)速度v₂，
m做減速運(yùn)動(dòng)的加速度：a′=$\frac{mgsin37°}{m}$=0.6g，
由勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的速度位移公式得：v₂²-v₁²=2a′（x-h），
m能滑到頂端時(shí)：v₂≥0，解得：$\frac{M}{m}$=$\frac{3}{1}$；
答：（1）M下落過(guò)程中的加速度是$\frac{Mg-0.6mg}{M+m}$；
（2）若m能滑到斜面頂端C點(diǎn)，則M：m至少是：3：1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求加速度、求兩物體的質(zhì)量之比，分析清楚物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程是解題的前提與關(guān)鍵，應(yīng)用牛頓第二定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可以解題．