Question

18．如圖所示，在水平路面上一人騎著額定功率為1.8kW的摩托車（其總質(zhì)量為150kg，可視為質(zhì)點(diǎn)），以某速度v₀（v₀＜v_max）勻速運(yùn)動(dòng)，突然發(fā)現(xiàn)前方100m處有一壕溝，其壕溝寬5m，左右高度差1.25m．現(xiàn)立即以額定功率加速行駛．（已知摩托車運(yùn)動(dòng)受到路面的平均阻力為其所受支持力的K倍，K=0.02，不計(jì)空氣阻力，g取10m/s²）．求：
（1）摩托車要飛躍壕溝，達(dá)到壕溝前的速度至少應(yīng)為多大？
（2）從加速開始，若經(jīng)5.5s恰好安全的飛過壕溝，則摩托車的速度v₀的大小？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)高度求出平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，結(jié)合水平位移求出到達(dá)壕溝前的最小速度．
（2）根據(jù)動(dòng)能定理，結(jié)合W=Pt求出摩托車的初速度大�。�

解答 解：（1）在豎直方向上：h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，
解得平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×1.25}{10}}s=0.5s$，
水平方向：x=v_tt
解得v_t=$\frac{x}{t}=\frac{5}{0.5}m/s=10m/s$．
（2）摩托車飛越壕溝前運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t′=5.5-0.5s=5s，
由動(dòng)能定理有：Pt′-fs=$\frac{1}{2}m{{v}_{t}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得v₀=2$\sqrt{5}$ m/s．
答：（1）摩托車要飛躍壕溝，達(dá)到壕溝前的速度至少應(yīng)為10m/s；
（2）摩托車的速度v₀的大小為$2\sqrt{5}$m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平拋運(yùn)動(dòng)和動(dòng)能定理的綜合運(yùn)用，知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，注意對(duì)于變加速直線運(yùn)動(dòng)過程，不能通過動(dòng)力學(xué)求解，只能通過動(dòng)能定理求解摩托車的初速度．