Question

20．甲、乙兩輛車(chē)在同一直軌道上向右勻速行駛，甲車(chē)的速度為v₁=16m/s，乙車(chē)的速度為v₂=12m/s，乙車(chē)在甲車(chē)的前面．當(dāng)兩車(chē)相距L=6m時(shí)，兩車(chē)同時(shí)開(kāi)始剎車(chē)，從此時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，甲車(chē)以a₁=2m/s²的加速度剎車(chē)，6s后立即改做勻速運(yùn)動(dòng)，乙車(chē)剎車(chē)的加速度為a₂=1m/s²．求：
（1）從兩車(chē)剎車(chē)開(kāi)始計(jì)時(shí)，兩車(chē)速度相等的時(shí)刻．
（2）兩車(chē)相遇的次數(shù)及各次相遇的時(shí)刻．

Answer 1

分析 假設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t，兩車(chē)相遇，并且兩車(chē)均做勻減速運(yùn)動(dòng)，列出位移關(guān)系式，解出時(shí)間，討論結(jié)果．
列位移關(guān)系方程，求解時(shí)間的可能數(shù)值，結(jié)合實(shí)際運(yùn)動(dòng)情境分析求解可能的相遇次數(shù)．

解答 解：（1）設(shè)剎車(chē)后經(jīng)過(guò)t時(shí)間兩車(chē)速度相等，有：
v₁-a₁t=v₂-a₂t，
解得：t=4s，
6s后甲車(chē)勻速，速度v=16-2×6m/s=4m/s，再次相等有：
v=v₂-a₂t′，
解得：t′=8s；
（2）在甲減速時(shí)，設(shè)經(jīng)時(shí)間t相遇，甲和乙的位移分別為x₁、x₂，則有：
${x}_{1}={v}_{1}t-\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}$，${x}_{2}={v}_{2}t-\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}$
x₁+x₂=L，得：t₁=2s，t₂=6s；
甲車(chē)減速時(shí)間恰好為6s，即在甲車(chē)減速階段，相遇兩次，
第一次t₁=2s，第二次t₂=6s，
此時(shí)甲車(chē)的速度為：v′₁=v₁-a₁t₂=4m/s，
乙車(chē)的速度為：v′₂=v₂-a₂t₂=6m/s，
設(shè)再經(jīng)△t甲追上乙，有：$v{′}_{1}△t=v{′}_{2}△t-\frac{1}{2}{a}_{2}（△t）^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得：△t=4s，
此時(shí)乙仍在做減速運(yùn)動(dòng)，此解成立，
所以甲、乙兩車(chē)第3次相遇，相遇時(shí)刻為t₃=t₂+△t=10s．
答：（1）從兩車(chē)剎車(chē)開(kāi)始計(jì)時(shí)，兩車(chē)速度相等的時(shí)刻為8s．
（2）兩車(chē)相遇的次數(shù)為3次，及各次相遇的時(shí)刻分別為2s，6s和10s．

點(diǎn)評(píng) 本題中涉及運(yùn)動(dòng)情境較為復(fù)雜，為比較麻煩的追及相遇問(wèn)題，要結(jié)合位移關(guān)系和速度關(guān)系并聯(lián)系實(shí)際運(yùn)動(dòng)情境加以解決，難度較大