Question

14．如圖所示，一質(zhì)量m=2kg的物體，在沿斜面向上的大小F=24N的拉力作用下．沿一傾角為37°的足夠長的斜面由靜止開始勻加速上升，2s后撤去拉力，已知物體與斜面間的一動摩擦因數(shù)μ=0.5，重力加速度g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：

（1）2s末，物體的位移大小和速度大小
（2）4s末，物體所在位置與出發(fā)點的距離．

Answer 1

分析 受力分析可知，撤去拉力前物體做勻加速直線運(yùn)動，運(yùn)用牛頓第二定律結(jié)合勻變速直線運(yùn)動的規(guī)律去求解2s末物體的位移大小和速度大�。怀啡ダ�力后物體先做勻減速直線運(yùn)動至速度減為零，之后比較重力沿斜面分量和滑動摩擦力的大小，可判斷物體做勻加速下滑，還是利用牛頓第二定律結(jié)合勻變速直線運(yùn)動的規(guī)律去求解4s末物體所在位置與出發(fā)點的距離．

解答 解：（1）設(shè)摩擦力為f，支持力為F_N，斜面傾角為θ，拉力作用時間為t₁，加速度為a₁，2s末，物體的位移大小為x₁和速度大小v₁．
 先對上滑過程進(jìn)行受力分析，物體受重力、支持力、拉力F、滑動摩擦力，四個力作用，如圖所示
拉力撤去前，沿斜面方向?qū)π∥矬w運(yùn)用牛頓第二定律：F-mgsinθ-f=ma₁①
垂直斜面方向?qū)π∥矬w有：F_N=mgcosθ②
根據(jù)滑動摩擦力公式：f=μF_N③
①②③式聯(lián)立，代入題給數(shù)據(jù)，可得：a₁=2m/s²
拉力撤去前，對小物體運(yùn)用運(yùn)動學(xué)規(guī)律：x₁=$\frac{1}{2}$a₁t₁²       
v₁=a₁t₁
可得物體的位移大小為：x₁=4m
物體的速度大小為：v₁=4m/s                        
（2）設(shè)4s末物體所在位置與出發(fā)點的距離大小為△x，向上做勻減速的時間為t₂，加速度大小為a₂，位移大小為x₂．
勻減速過程對物體運(yùn)用牛頓第二定律：mgsinθ+f=ma₂④
②③④式聯(lián)立，代入題給數(shù)據(jù)，可得：a₂=10m/s²
勻減速過程，對小物體運(yùn)用運(yùn)動學(xué)規(guī)律：0=v₁-a₂t₂
x₂=$\frac{1}{2}$v₁t₂
計算可得：t₂=0.4s； x₂=0.8m
運(yùn)動到最高點后，摩擦力反向，根據(jù)題中所給數(shù)據(jù)可知mgsinθ大于μmgcosθ
所以物體將繼續(xù)沿斜面向下做勻加速直線運(yùn)動，設(shè)這一過程的時間為t₃，加速度為a₃，位移為x₃
這一過程的時間為：t₃=4-t₁-t₂=1.6s
該過程對物體運(yùn)用牛頓第二定律：mgsinθ-f=ma₃⑤
②③⑤式聯(lián)立，代入題給數(shù)據(jù)，可得：a₃=4m/s²
該過程對物體運(yùn)用運(yùn)動學(xué)規(guī)律：x₃=$\frac{1}{2}$a₃t₃²       
計算可得：x₃=5.12m
所以，4s末物體位于出發(fā)點下方，位置距出發(fā)點的距離為：△x=x₃-x₁-x₂=0.32m
答：（1）2s末，物體的位移大小為4m和速度大小為4m/s；
（2）4s末，物體所在位置與出發(fā)點的距離為0.32m．

點評 本題難度不大，但過程稍多，中間摩擦力方向有變化，要分過程仔細(xì)分析，不能盲目套用勻變速直線運(yùn)動的規(guī)律．