14.如圖所示,一傾斜傳送帶與水平面的傾角θ=37°,以v=10m/s的速率逆時針方向勻速運行,M、N為傳送帶的兩個端點,MN兩點間的距離L=5m,N端有一離傳送帶很近的彈性擋板P,在傳送帶上的M處由靜止釋放質(zhì)量為1kg的木塊(可視為質(zhì)點),木塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ=0.5,木塊由靜止釋放后沿傳送帶向下運動,并與擋板P發(fā)生碰撞.已知碰撞時間極短,木塊與擋板P碰撞后速度大小為碰撞前的一半,sin37°=0.6,g取10m/s2.傳送帶與輪子間無相對滑動,不計輪軸處的摩擦.求:
(1)木塊被釋放后經(jīng)多長時間與擋板P第二次碰撞?
(2)木塊運動的總時間和總路程.

分析 (1)根據(jù)牛頓第二定律求出物塊在下降過程和上升過程中的加速度,運用運動學公式求出下滑過程和上升過程的時間和位移,求出第二次與擋板碰撞的時間;
(2)應用牛頓第二定律與勻變速直線運動的公式求出前幾次碰撞的時間和位移.時間和位移按等比規(guī)律變化,由數(shù)學等比數(shù)列求和公式求出總時間和總路程

解答 解:(1)木塊相對傳送帶向上運動,受到沿斜面向下的滑動摩擦力,根據(jù)牛頓第二定律,有
$mgsn37°+μmgcos37°=m{a}_{1}^{\;}$
得${a}_{1}^{\;}=gsin37°+μgcos37°=10m/{s}_{\;}^{2}$
設經(jīng)過時間${t}_{1}^{\;}$,物塊與傳送帶速度相等$v={a}_{1}^{\;}{t}_{1}^{\;}$
得${t}_{1}^{\;}=\frac{v}{{a}_{1}^{\;}}=\frac{10}{10}s=1s$
勻加速運動的位移${x}_{1}^{\;}=\frac{1}{2}{a}_{1}^{\;}{t}_{1}^{2}=\frac{1}{2}×10×{1}_{\;}^{2}=5m$=L,即速度相等時木塊與擋板碰撞
木塊與擋板碰撞后速度大小為碰撞前的一半,即碰撞后以5m/s反彈,沿傳送帶向上運動的過程中,根據(jù)牛頓第二定律
$mgsin37°+μmgcos37°=m{a}_{2}^{\;}$
解得:${a}_{2}^{\;}=10m/{s}_{\;}^{2}$
向上勻減速的時間${t}_{2}^{\;}=\frac{v′}{{a}_{2}^{\;}}=\frac{5}{10}s=0.5s$
向上勻減速運動的位移${x}_{2}^{\;}=\frac{v{′}_{\;}^{2}}{2{a}_{2}^{\;}}=\frac{{5}_{\;}^{2}}{20}=1.25m$
向下勻加速${a}_{3}^{\;}={a}_{1}^{\;}=10m/{s}_{\;}^{2}$
${x}_{3}^{\;}=\frac{1}{2}{a}_{3}^{\;}{t}_{3}^{2}$
得${t}_{3}^{\;}=\sqrt{\frac{2{x}_{3}^{\;}}{{a}_{3}^{\;}}}=\sqrt{\frac{2×1.25}{10}}=0.5s$
木塊被釋放后與擋板P第二次碰撞的時間$t={t}_{1}^{\;}+{t}_{2}^{\;}+{t}_{3}^{\;}=1+0.5+0.5=2s$
(2)木塊第二次與擋板碰撞的速度${v}_{2}^{\;}=\sqrt{2{a}_{3}^{\;}{x}_{3}^{\;}}=\sqrt{2×10×1.25}=5m/s$
第三次與擋板碰撞后的速度${v}_{3}^{\;}=\frac{1}{2}{v}_{2}^{\;}=(\frac{1}{2})_{\;}^{2}{v}_{1}^{\;}$=2.5m/s
減速到0的時間${t}_{4}^{\;}=\frac{2.5}{10}=0.25s$
向下做勻加速運動的時間${t}_{5}^{\;}={t}_{4}^{\;}=0.25s$
第3次與擋板碰撞后向上勻減速運動的位移${x}_{4}^{\;}=\frac{{v}_{3}^{2}}{2{a}_{3}^{\;}}=\frac{2.{5}_{\;}^{2}}{20}=0.3125$m
總時間t=1+0.5+0.5+0.25+0.25+0.125+0.125+…=3s
總路程s=5+1.25+1.25+0.3125+0.3125+…═$8\frac{1}{3}m$
答:(1)木塊被釋放后經(jīng)2s時間與擋板P第二次碰撞
(2)木塊運動的總時間3s和總路程$8\frac{1}{3}m$

點評 本題為多過程多物體問題,過程較為復雜,解題的關鍵理清每一段過程,分別運用牛頓定律和運動學知識進行分析求解即可;要求思路要清晰,按步驟一步步進行即可求解.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

4.一個T型電路如圖,電路中的電阻R1=10Ω,R2=120Ω,R3=40Ω,另有一測試電源,電動勢為100V,內(nèi)阻忽略不計,則( 。
A.當cd端短路時,ab之間的等效電阻是130Ω
B.當ab端短路時,cd之間的等效電阻是130Ω
C.當ab端接通測試電源時,cd之間的電壓為80V
D.當cd端接通測試電源時,ab之間的電壓為80V

查看答案和解析>>

科目:高中物理 來源: 題型:實驗題

5.如圖所示為某種測量物體質(zhì)量的裝置示意圖,AB為一均勻的滑動變阻器,總阻值為R,長度為L,兩邊分別有P1、P2 兩個滑動頭,P1 可在豎直絕緣光滑的固定桿MN上保持水平狀態(tài)而上下自由滑動.若P1、P2間出現(xiàn)電壓時,可通過電壓傳感器測量出該電壓U的大。脧椈墒艿酵饬Φ拇笮∨c形變量的比值恒為已知值k,托盤自身質(zhì)量不可忽略,電源電動勢為E,內(nèi)阻不計,當?shù)氐闹亓铀俣葹間.現(xiàn)用該裝置測量待測物體的質(zhì)量mx
(1)簡要說明測量mx的步驟.
(2)若電源內(nèi)阻無法忽略,對上述方法的測量結果有何影響?
(3)在電源內(nèi)阻無法忽略且未知的情況下,可如何改進實驗方案,測出準確的mx值?

查看答案和解析>>

科目:高中物理 來源: 題型:多選題

2.汽車以10m/s的速度開始剎車,剎車中加速度大小為2m/s2.下列關于汽車運動情況的說法中正確的是(  )
A.剎車后6s末的速度為2m/s
B.剎車后6s內(nèi)的位移為25m
C.剎車中整個位移中點的速度約為7.1m/s
D.停止前最后第3s、第2s、最后1s的位移之比為1:3:5

查看答案和解析>>

科目:高中物理 來源: 題型:多選題

9.下列說法正確的是( 。
A.牛頓通過理想斜面實驗總結出力是改變物體運動狀態(tài)的原因
B.開普勒用20年的時間研究第谷的行星觀測記錄,總結出了開普行星運動定律
C.第2s末到第4s初的時間間隔是1s
D.物體在力的作用下形狀或體積發(fā)生的改變,叫做彈性形變

查看答案和解析>>

科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

19.有一個質(zhì)量為4kg的質(zhì)點在x-y平面內(nèi)運動,在x方向的速度圖象和y方向的位移圖象分別如圖甲、乙所示,下列說法正確的是( 。
A.質(zhì)點做勻變速直線運動B.質(zhì)點所受的合外力為22 N
C.2 s時質(zhì)點的速度為6 m/sD.0時刻質(zhì)點的速度為5 m/s

查看答案和解析>>

科目:高中物理 來源: 題型:計算題

6.質(zhì)量m=4.0×105kg的列車從高速鐵路的某車站由靜止出發(fā),經(jīng)過t=300s達到最高速度v=90m/s.設此加速過程為勻加速直線運動,求此過程中
(1)列車的加速度大;
(2)列車受到的合力大。

查看答案和解析>>

科目:高中物理 來源: 題型:計算題

3.如圖,一上端開口、下端封閉的細長玻璃管豎直放置.玻璃管的下部封有長ll=25.0cm的空氣柱,中間有一段長為l2=25.0cm的水銀柱,上部空氣柱的長度l3=40.0cm.已知大氣壓強為P0=75.0cmHg.現(xiàn)將一活塞(圖中未畫出)從玻璃管開口處緩緩往下推,使管下部空氣柱長度變?yōu)閘'1=20.0cm.假設活塞下推過程中沒有漏氣,求活塞下推的距離.

查看答案和解析>>

科目:高中物理 來源: 題型:計算題

4.如圖所示,O、A、B、C為同一直線上的四點,且2AB=BC.一質(zhì)點自O點由靜止出發(fā),沿此直線做勻加速直線運動,依次經(jīng)過A、B、C那三點,已知質(zhì)點經(jīng)過AB段所用時間為t1,通過BC段所用時間為t2,求質(zhì)點由O點運動到A點所用的時間.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案