Question

4．如圖所示，O、A、B、C為同一直線上的四點，且2AB=BC．一質(zhì)點自O(shè)點由靜止出發(fā)，沿此直線做勻加速直線運動，依次經(jīng)過A、B、C那三點，已知質(zhì)點經(jīng)過AB段所用時間為t₁，通過BC段所用時間為t₂，求質(zhì)點由O點運動到A點所用的時間．

Answer 1

分析 根據(jù)平均速度推論分別求出AB段和BC段中間時刻的瞬時速度，結(jié)合速度時間公式求出加速度的表達式，從而得出A點速度的表達式，根據(jù)速度時間公式求出質(zhì)點由O點運動到A點所用的時間．

解答 解：設(shè)AB=x，加速度為a，AB中間時刻的速度為v₁，BC中間時刻的速度為v₂，A點的速度為v，
由平均速度推論知：${v}_{1}=\overline{{v}_{1}}=\frac{x}{{t}_{1}}$，${v}_{2}=\overline{{v}_{2}}=\frac{2x}{{t}_{2}}$，
加速度為：a=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{{v}_{2}-{v}_{1}}{\frac{{t}_{1}}{2}+\frac{{t}_{2}}{2}}$=$\frac{2x（2{t}_{1}-{t}_{2}）}{（{t}_{1}+{t}_{2}）{t}_{1}{t}_{2}}$，
則A點的速度為：v=${v}_{1}-a\frac{{t}_{1}}{2}$=$\frac{x（{{t}_{2}}^{2}+2{t}_{1}{t}_{2}-2{{t}_{1}}^{2}）}{{t}_{1}{t}_{2}（{t}_{1}+{t}_{2}）}$，
由O點運動到A點所用的時間為：t=$\frac{v}{a}$=$\frac{（{{t}_{2}}^{2}+2{t}_{1}{t}_{2}-2{{t}_{1}}^{2}）}{2（2{t}_{1}-{t}_{2}）}$．
答：質(zhì)點由O點運動到A點所用的時間為$\frac{（{{t}_{2}}^{2}+2{t}_{1}{t}_{2}-2{{t}_{1}}^{2}）}{2（2{t}_{1}-{t}_{2}）}$．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運動的運動學公式和推論，并能靈活運用，有時運用推論求解會使問題更加簡捷．