Question

18．如圖所示，水平傳送帶以一定速度勻速運動，將質量m=1kg的小物塊輕輕放在傳送帶上的P點，物塊運動到A點后被水平拋出，小物塊恰好無碰撞地沿圓弧切線從B點進人豎直光滑圓弧軌道下滑．B，C為圓弧上的兩點，其連線水平，已知圓弧半徑R=1.0m對應圓心角θ=106°，A點距水平面的高度h=3.2m．小物塊到達C點沿固定斜面向上滑動，2s后第二次經(jīng)過D點，已知小物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)μ=$\frac{1}{3}$，重力速度g=10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6．求：
（1）小物塊到達B點時的速度大�。�
（2）小物塊經(jīng)過O點時對軌道的壓力；
（3）斜面上C，D點間的距離．

Answer 1

分析 （1）應用平拋運動規(guī)律可以求出速度．
（2）由動能定理與牛頓第二定律可以求出壓力．
（3）應用牛頓第二定律求出加速度，然后應用運動學公式求出距離．

解答 解：（1）A到B做平拋運動 $h=\frac{1}{2}g{t^2}$得：
t=0.8s
到達B點時，豎直分速度v_y=gt=10×0.8=8m/s
v_y=v_Bsin53°
解得：v_B=10m/s    
（2）對小物塊，由機械能守恒得：$mgR（1-cos53°）=\frac{1}{2}mv_0^2-\frac{1}{2}mv_B^2$
在O點：${F_N}-mg=m\frac{v_0^2}{R}$
得：F_N=118N
由牛頓第三定律知對軌道的壓力為F'_N=118N方向豎直向下    
（3）到達C點時，v_C=10m/s，由幾何關系可知，斜面的傾角53°
沿斜面上滑的過程：mgsin53°+μmgcos53°=ma₁
解得a₁=10m/s
從C點上滑至最高點的時間
t₁=$\frac{{v}_{C}}{{a}_{1}}$=$\frac{10}{10}$=1s
上滑的最大距離：s₁=$\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}$=$\frac{1}{2}×10×1$=5m
沿斜面下滑的過程：mgsin53°-μmgcos53°=ma₂
解得a₂=6m/s
從最高點下滑至D點的時間  t₂=t-t₁=2-1=1s
從最高點下滑至D點的位移大小s₂=$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}_{2}^{2}$=$\frac{1}{2}×6×1$=3m
所以斜面上C、D點間的距離s_CD=s₁-s₂=5-3=2m
答：（1）小物塊到達B點時的速度大小為10m/s；
（2）小物塊經(jīng)過O點時對軌道的壓力為118N，方向豎直向下；
（3）斜面上C，D點間的距離為2m．

點評 本題是一個單物體多過程的力學綜合題，把復雜的過程分解成幾個分過程是基本思路．本題關鍵是分析清楚物體的運動情況，然后根據(jù)動能定理、平拋運動知識、牛頓第二定律、向心力公式列式求解．