15.如圖甲所示,在平行邊界MN、PQ之間存在寬度為L的勻強電場,電場周期性變化的規(guī)律如圖乙所示,取豎直向下為電場正方向;在平行邊界MN、EF之間存在寬度為s、方向垂直紙面向里的勻強磁場區(qū)域Ⅱ,在PQ右側(cè)有寬度足夠大、方向垂直紙面向里的勻強磁場區(qū)域Ⅰ.在區(qū)域Ⅰ中距PQ距離為L的A點,有一質(zhì)量為m、電荷量為q、重力不計的帶正電粒子以初速度v0沿豎直向上方向開始運動,以此作為計時起點,再經(jīng)過一段時間粒子又恰好回到A點,如此循環(huán),粒子循環(huán)運動一周,電場恰好變化一個周期,已知粒子離開區(qū)域Ⅰ進入電場時,速度恰好與電場方向垂直,sin 53°=0.8,cos 53°=0.6.

(1)求區(qū)域Ⅰ的磁場的磁感應(yīng)強度大小B1
(2)若E0=$\frac{4m{{v}_{0}}^{2}}{3qL}$,要實現(xiàn)上述循環(huán),確定區(qū)域Ⅱ的磁場寬度s的最小值以及磁場的磁感應(yīng)強度大小B2
(3)若E0=$\frac{4m{{v}_{0}}^{2}}{3qL}$,要實現(xiàn)上述循環(huán),求電場的變化周期T.

分析 (1)粒子在區(qū)域Ⅰ做圓周運動,洛侖茲力提供向心力,結(jié)合幾何關(guān)系得到軌道半徑,再根據(jù)牛頓第二定律列式求解磁感應(yīng)強度大;
(2)粒子在電場中做類平拋運動,在磁場中做勻速圓周運動,畫出運動軌跡,根據(jù)類平拋運動的分運動公式列式求解進入磁場的速度大小和方向,根據(jù)牛頓第二定律對磁場中的運動過程列式,同時要結(jié)合幾何關(guān)系分析;
(3)電場的變化周期恰好等于粒子循環(huán)一周的時間,對粒子的圓周運動過程和類平拋運動過程分別求解時間后求和即可.

解答 解:(1)粒子在區(qū)域Ⅰ做圓周運動的半徑R=L,由洛倫茲力提供向心力知:qv0B1=$m\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$,
聯(lián)立解得:B1=$\frac{m{v}_{0}}{qL}$;
(2)粒子在電場中做類平拋運動,離開電場時沿電場方向的速度,有:
vy=at=$\frac{{q{E_0}}}{m}$•$\frac{L}{{v}_{0}}$=$\frac{4}{3}$v0
離開電場時速度的偏轉(zhuǎn)角為θ,tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}=\frac{4}{3}$,θ=53°,
所以粒子離開電場時的速度為:v=$\frac{{v}_{0}}{cos53°}$=$\frac{5}{3}$v0
粒子在電場中偏轉(zhuǎn)的距離為:y=$\frac{1}{2}$at2=$\frac{1}{2}$•$\frac{q{E}_{0}}{m}$($\frac{L}{{v}_{0}}$)2=$\frac{2}{3}$L;
畫出粒子運動軌跡的示意圖如圖所示,粒子在區(qū)域Ⅱ做圓周運動的圓心O2與在區(qū)域Ⅰ做圓周運動的圓心O1的連線必須與邊界垂直才能完成上述運動,由幾何關(guān)系知粒子在區(qū)域Ⅱ做圓周運動的半徑為:r=$\frac{{L-\frac{2}{3}L}}{cos53°}=\frac{5}{9}L$;

所以s≥r(1-sin53°)=$\frac{L}{9}$,
根據(jù)r=$\frac{mv}{q{B}_{2}}$解得:B2=$\frac{3m{v}_{0}}{qL}$;
(3)電場變化的周期等于粒子運動的周期,
粒子在區(qū)域Ⅰ中運動的時間為:t1=$\frac{T_1}{2}=\frac{πm}{{q{B_1}}}=\frac{πL}{v_0}$,
粒子在電場中運動的時間為:t2=$\frac{2L}{{v}_{0}}$,
粒子在區(qū)域Ⅱ中運動的時間為:t3=$\frac{37}{180}×\frac{2πr}{v}=\frac{37πL}{{270{v_0}}}$,
所以周期為:T=t1+t2+t3=$\frac{307π+540}{{270{v_0}}}L$.
答:(1)區(qū)域Ⅰ的磁場的磁感應(yīng)強度大小B1為$\frac{m{v}_{0}}{qL}$;
(2)若E0=$\frac{4m{{v}_{0}}^{2}}{3qL}$,要實現(xiàn)上述循環(huán),區(qū)域Ⅱ的磁場寬度s的最小值為$\frac{L}{9}$,磁場的磁感應(yīng)強度大小B2為$\frac{3m{v}_{0}}{qL}$;
(3)若E0=$\frac{4m{{v}_{0}}^{2}}{3qL}$,要實現(xiàn)上述循環(huán),電場的變化周期T為$\frac{307π+540}{{270{v_0}}}L$.

點評 本題考查粒子在電磁場中的運動問題,關(guān)鍵是明確粒子在電場中是做類似平拋運動,在磁場是做勻速圓周運動,同時要注意電場和磁場中運動的連接點的速度的大小和方向,還要畫出軌跡圖,結(jié)合幾何關(guān)系分析.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中物理 來源: 題型:多選題

5.如圖所示,兩水平放置的平行金屬板間有一豎直方向的勻強電場,板長為L,板間距離為d,在板右端L處有一豎直放置的屏MN,一帶電荷量為q、質(zhì)量為m的質(zhì)點沿兩板中軸線OO′射入板間,最后垂直打在MN屏上,重力加速度為g,下列結(jié)論正確的是(  )
A.粒子打在屏上的位置一定在MO′之間
B.兩金屬板的電壓大小為$\frac{mgd}{q}$
C.兩金屬板間勻強電場的電場強度大小為$\frac{2mg}{q}$
D.質(zhì)點在板間運動時電場力所做的功與在板右端運動到屏的過程中克服重力所做的功相等

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科目:高中物理 來源: 題型:實驗題

6.如圖甲所示,跨過定滑輪的細線兩端系著質(zhì)量均為M的物塊A、B,A下端與通過打點計時器的紙帶相連,B上放置一質(zhì)量為m的金屬片C,固定的金屬圓環(huán)D處在B的正下方.系統(tǒng)靜止時C、D間的高度差為h.先接通電磁打點計時器,再由靜止釋放B,系統(tǒng)開始運動,當B穿過圓環(huán)D時C被D阻擋而停止.

①整個運動過程中紙帶上計數(shù)點的間距如圖乙所示,其中每相鄰兩點之間還有4個點未畫出,已知打點計時器的工作頻率為50Hz.由此可計算出C被阻擋前B的加速度大小a=4.8m/s2;B剛穿過D時的速度大小v=2.6m/s(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字).
②若用該裝置驗證機械能守恒定律,則需驗證等式$mgh=\frac{1}{2}(2M+m){v^2}$是否成立.還可運用圖象法加以驗證:改變物塊B的釋放位置,重復(fù)上述實驗,記錄每次C、D間的高度差h,并求出B剛穿過D時的速度v,作出v2-h圖線如圖丙所示,根據(jù)圖線得出重力加速度的表達式g=$\frac{(2M+m){{v}_{1}}^{2}}{2m{h}_{1}}$,代入數(shù)據(jù)再與當?shù)氐闹亓铀俣却笮”容^,判斷系統(tǒng)機械能是否守恒(均用題中物理量的字母表示).
③在不增加實驗器材的情況下,請?zhí)岢鰷p小實驗誤差的一個辦法:適當增加C、D間的高度差;適當增加金屬片C的質(zhì)量;保證打點計時器的限位孔在同一豎直線上..

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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

3.將N匝閉合線圈放入一磁場中,線圈平面與磁場方向垂直,現(xiàn)讓磁場均勻變化,關(guān)于線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢和感應(yīng)電流,下列表述中正確的是( 。
A.感應(yīng)電動勢的大小與線圈的匝數(shù)有關(guān)
B.穿過線圈的磁通量越大,線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢越大
C.穿過線圈的磁通量變化量越大,線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電流越大
D.感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場方向與原磁場方向始終相同

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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

10.僅采取下列中的某一個措施,能使如圖所示的理想變壓器輸出功率減小的是( 。
A.增加負載電阻R的阻值B.減小負載電阻R的阻值
C.增加副線圈的匝數(shù)n1D.減少原線圈的匝數(shù)n1

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科目:高中物理 來源: 題型:實驗題

20.某同學(xué)利用如圖甲所示的裝置做“驗證機械能守恒定律的實驗”,在本實驗中:

(1)現(xiàn)有器材、打點計時器、學(xué)生電源、鐵架臺(包括鐵夾)、紙帶、附夾子的重錘、刻度尺、秒表、導(dǎo)線若干,其中此實驗不需要使用的器材是秒表.
實驗中產(chǎn)生誤差的主要原因是摩擦(選填“空氣”或“摩擦”)阻力的影響.
(2)若實驗中所用重錘的質(zhì)量為m,打點計時器打所用交流電源的周期為T,如圖乙是正確操作得到紙帶的一部分,圖中O不是打點計時器打的第一個點,O、A、B、C、D、E、F分別是連續(xù)的計時點,測出各點到O點的距離分別為sA、sB、sC、sD、sE、sF,當?shù)氐闹亓铀俣葹間,則從打下計時點A到E的過程中,重錘的重力勢能的減少量為mg(sE-sA).動能的增加量為$\frac{m}{8{T}^{2}}$[(sF-sD2-${s}_{B}^{2}$].
(3)在實驗中打點計時器所接交流電頻率為50Hz,當?shù)刂亓铀俣萭=9.8m/s2,實驗選用的重物質(zhì)量m=1kg,紙帶上打點計時器打下的連續(xù)計時點A、B、C到打下第一點O的距離如圖丙所示,則從打下O點至B點的過程中,重物重力勢能的減少量△Ep=2.55J,動能的增加量△Ek=2.50J.(計算結(jié)果均保留3位有效數(shù)字)
(4)通過計算發(fā)現(xiàn),△Ep大于△Ek(選填“小于”、“大于”或“等于”),這是因為重物下落過程中受到摩擦阻力作用.

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科目:高中物理 來源: 題型:實驗題

7.用落體法“驗證機械能守恒定律”的實驗中:
①有下列器材可供選擇:鐵架臺、打點計時器以及復(fù)寫紙片、紙帶、重錘、天平、刻度尺、導(dǎo)線、電鍵、其中不必要的器材是天平,缺少的器材是刻度尺.
②所選擇的紙帶第1、2點間的距離應(yīng)接近2mm;若實驗中所用重錘的質(zhì)量m=1kg,打點紙帶的一部分(未含第1點)如圖所示,所標數(shù)據(jù)為各點到所打第1點的距離,打點時間間隔為0.02s,則記錄B點時,重錘的速度vB=0.59m/s,重錘的動能Ek=0.174J,從開始下落起至打B點重錘的重力勢能的減小量是0.173J,由此可得出的實驗結(jié)論是在誤差允許的范圍內(nèi),重物的機械能守恒.(g取9.8m/s2

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科目:高中物理 來源: 題型:實驗題

4.某研究小組設(shè)計了一種“用一把尺子測定動摩擦因數(shù)”的實驗方案.如圖所示,A是可固定于水平桌面上任意位置的滑槽(滑槽末端與桌面相切),B是質(zhì)量為m的滑塊(可視為質(zhì)點).

第一次實驗,如圖(a)所示,將滑槽末端與桌面右端M對齊并固定,讓滑塊從滑槽最高點由靜止滑下,最終落在水平地面上的P點,測出滑槽最高點距離桌面的高度h、M距離地面的高度H、M與P間的水平距離x1;
第二次實驗,如圖(b)所示,將滑槽沿桌面向左移動一段距離并固定,讓滑塊B再次從滑槽最高點由靜止滑下,最終落在水平地面上的P′點,測出滑槽末端與桌面右端M的距離L、M與P′間的水平距離x2
(1)在第二次實驗中,滑塊到M點的速度大小為x2$\sqrt{\frac{g}{2H}}$.(用實驗中所測物理量的符號表示,已知重力加速度為g).
(2)通過上述測量和進一步的計算,可求出滑塊與桌面間的動摩擦因數(shù)μ,下列能引起實驗誤差的是BCD.(選填序號)
A.h的測量    B.H的測量    C.L的測量    D.x2的測量
(3)若實驗中測得h=15cm、H=25cm、x1=30cm、L=10cm、x2=20cm,則滑塊與桌面間的動摩擦因數(shù)μ=0.5.(結(jié)果保留1位有效數(shù)字)

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科目:高中物理 來源: 題型:計算題

5.汽車行業(yè)發(fā)展很快,節(jié)能、環(huán)保是未來汽車的發(fā)展方向.某汽車研發(fā)機構(gòu)在汽車的車輪上安裝了小型發(fā)電機,將減速時的部分動能轉(zhuǎn)化并儲存在蓄電池中,以達到節(jié)能的目的.某次測試中,汽車以額定功率沿直線行駛一段距離后關(guān)閉發(fā)動機,測出了汽車動能Ek與位移x的關(guān)系,圖象如圖所示,其中①是關(guān)閉儲能裝置時的關(guān)系圖線,②是開啟儲能裝置時的關(guān)系圖線.已知汽車的質(zhì)量為1000kg,設(shè)汽車運動過程中所受地面阻力恒定,空氣阻力不計,由圖象所給的信息求:
(1)汽車行駛過程中所受地面的阻力為多大?
(2)汽車開啟儲能裝置后向蓄電池提供的電能為多大?
(3)圖象中減速前所用的時間?

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同步練習(xí)冊答案