【題目】如圖，在三棱錐A-BCD中，AD⊥BD，AC⊥BC，∠DAB＝，∠BAC＝.三棱錐的外接球的表面積為16π，則該三棱錐的體積的最大值為(　　 )

A.B.C.D.

A.y2＝xB.y2＝2x

C.y2＝4xD.y2＝8x

【題目】中國古代計時器的發(fā)明時間不晚于戰(zhàn)國時代(公元前476年～前222年)，其中沙漏就是古代利用機械原理設計的一種計時裝置，它由兩個形狀完全相同的容器和一個狹窄的連接管道組成，開始時細沙全部在上部容器中，細沙通過連接管道流到下部容器，如圖，某沙漏由上、下兩個圓錐容器組成，圓錐的底面圓的直徑和高均為8 cm，細沙全部在上部時，其高度為圓錐高度的(細管長度忽略不計)．若細沙全部漏入下部后，恰好堆成一個蓋住沙漏底部的圓錐形沙堆，則此圓錐形沙堆的高為(　　 )

A.2 cmB. cmC. cmD. cm

A.28B.56C.84D.120

【題目】設拋物線C：的焦點為F，經(jīng)過點F的直線與拋物線交于A、B兩點．

(1)若，求線段中點M的軌跡方程；

(2)若直線AB的方向向量為，當焦點為時，求的面積；

(3)若M是拋物線C準線上的點，求證：直線的斜率成等差數(shù)列．

【題目】（1）已知數(shù)列的通項公式：，試求最大項的值；

（2）記，且滿足（1），若成等比數(shù)列，求p的值；

（3）如果，，，且p是滿足（2）的正常數(shù)，試證：對于任意自然數(shù)n，或者都滿足，，或者都滿足，．

【題目】設S、T是R的兩個非空子集，如果函數(shù)滿足：①；②對任意，，當時，恒有，那么稱函數(shù)為集合S到集合T的“保序同構(gòu)函數(shù)”.

（1）試寫出集合到集合R的一個“保序同構(gòu)函數(shù)”；

（2）求證：不存在從集合Z到集合Q的“保序同構(gòu)函數(shù)”；

（3）已知是集合到集合的“保序同構(gòu)函數(shù)”，求s和t的最大值.

【題目】將向量=(， )， =(， )，…=(,)組成的系列稱為向量列{}，并定義向量列{}的前項和．如果一個向量列從第二項起,每一項與前一項的差都等于同一個向量，那么稱這樣的向量列為等差向量列。若向量列{}是等差向量列，那么下述四個向量中，與一定平行的向量是 ( )

A. B. C. D.

【題目】已知函數(shù)，

（1）求曲線在點處的切線方程；

（2）若函數(shù)和的圖像有兩個交點，它們的橫坐標分別為，求證：