【題目】設(shè)拋物線C：的焦點為F，經(jīng)過點F的直線與拋物線交于A、B兩點．

(1)若，求線段中點M的軌跡方程；

(2)若直線AB的方向向量為，當(dāng)焦點為時，求的面積；

(3)若M是拋物線C準(zhǔn)線上的點，求證：直線的斜率成等差數(shù)列．

【答案】(1)；(2) (3)見解析

【解析】

試題

思路(1) 利用“代入法”。

(2) 聯(lián)立方程組得，，應(yīng)用弦長公式求

，得到面積。

(3)直線的斜率都存在，分別設(shè)為．

點的坐標(biāo)為．

設(shè)直線AB：，代入拋物線得， 確定，

，得到．

解：(1) 設(shè)，，焦點，則由題意，即

所求的軌跡方程為，即

(2)，，直線，

由得，，

，。

(3)顯然直線的斜率都存在，分別設(shè)為．

點的坐標(biāo)為．

設(shè)直線AB：，代入拋物線得， 所以，

又，，

因而，

因而

而，故．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，平面平面，為等邊三角形，且，，分別為，的中點．

(1)求證：平面；

(2)求證：平面平面；

(3)求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓C： (a>b>0)的離心率為，右焦點F到右準(zhǔn)線的距離為3.

（1）求橢圓C的方程;

（2）過點F作直線l (不與x 軸重合)和橢圓C交于M， N兩點，設(shè)點.

①若的面積為，求直線l方程；

②過點M作與)軸垂直的直線l"和直線NA交于點P，求證：點P在一條定直線上.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】曲線為：到兩定點、距離乘積為常數(shù)的動點的軌跡.以下結(jié)論正確的個數(shù)為（ ）

（1）曲線一定經(jīng)過原點；

（2）曲線關(guān)于軸、軸對稱；

（3）的面積不大于；

（4）曲線在一個面積為的矩形范圍內(nèi).

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某烘焙店加工一個成本為60元的蛋糕，然后以每個120元的價格出售，如果當(dāng)天賣不完，剩下的這種蛋糕作餐廚垃圾處理.

（1）若烘焙店一天加工16個這種蛋糕，，求當(dāng)天的利潤（單位：元）關(guān)于當(dāng)天需求量（單位：個，）的函數(shù)解析式；

（2）烘焙店記錄了100天這種蛋糕的日需求量（單位：個），整理得下表：

日需求量

14

15

16

17

18

19

20

頻數(shù)

10

20

16

16

15

13

10

①若烘焙店一天加工16個這種蛋糕，表示當(dāng)天的利潤（單位：元），求的分布列與數(shù)學(xué)期望及方差；

②若烘焙店一天加工16個或17個這種蛋糕，僅從獲得利潤大的角度考慮，你認(rèn)為應(yīng)加工16個還是17個？請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校積極開展“服務(wù)社會，提升自我”的志愿者服務(wù)活動，九年級的五名同學(xué)(三男兩女)成立了“交通秩序維護”小分隊．若從該小分隊中任選兩名同學(xué)進行交通秩序維護，則恰是一男一女的概率是________．

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【題目】已知函數(shù)，則方程恰好有6個不同的解，則實數(shù)的取值范圍為______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩人同時參加一個外貿(mào)公司的招聘,招聘分筆試與面試兩部分,先筆試后面試.甲筆試與面試通過的概率分別為0.8,0.5,乙筆試與面試通過的概率分別為0.8,0.4,且筆試通過了才能進入面試,面試通過則直接招聘錄用,兩人筆試與面試相互獨立互不影響.

(1)求這兩人至少有一人通過筆試的概率;

(2)求這兩人筆試都通過卻都未被錄用的概率;

(3)記這兩人中最終被錄用的人數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（）.

（1）證明：當(dāng)時，在上是增函數(shù)；

（2）是否存在實數(shù)，只有唯一正數(shù)，對任意正數(shù)，使不等式恒成立？若存在，求出這樣的；若不存在，請說明理由.

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